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5.2 定积分的换元积分法与分部积分法
1.换元积分法
\[
f(x)\in[a,b],\quad{x}=\phi(t)满足：\1. \phi(t)单调，且\phi(\alpha)=a,\phi(\beta)=b \2. x = \phi(t)连续可导，则\\begin{align}
& \int_a^b {f(x)} \,{\rm dx} \overbrace{==}^{x=\phi(t)} \int_\alpha^\beta {f[\phi(t)]\phi{'}t} \,{\rm dt}
\end{align}
\]
2.必记内容1：
\[
f(x)\in{c}[-a,a],(a>)，则：\\begin{align}
& 1. \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = \int_0^a[f(-x)+f(x)]\,dx \quad\text{使用换元积分法x=-t推导} \& 2. 若f(x)=f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 2\int_0^a{f(x)}\,dx \& 3. 若f(x)=-f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 0 \\end{align}
\]
3.必记内容2（推导出3）：
\[
\begin{align}
& 1. \int_0^a{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x=-t}\int_0^a \& 2. \int_a^b{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x+t=a+b}\int_a^b \\
& 3. \int_a^{a+b}{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x-a=t}\int_0^{b} \\end{align}
\]
4.必记内容3：
\[
f(x)\in[0,1]，则：\\begin{align}
& 1. \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin{x})\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos{x})\,dx \quad\text{使用必记内容2推导} \& 2. \int_0^{{\pi}}xf(\sin{x})\,dx=\frac{\pi}{2}\int_0^{{\pi}}f(\cos{x})\,dx \\end{align}
\]
5.必记内容4：
\[
设f(x)连续，并以T为周期 \\begin{align}
& 1. \int_a^{a+T}f(x)\,dx=\int_0^Tf(x)\,dx\& 2. \int_0^{nT}f(x)\,dx = n\int_0^Tf(x)\,dx \\end{align}
\]
6.分部积分法
\[
\int_a^bu\,dv=uv-\int_a^bv\,du
\]
7.必记内容5：
\[
令I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx，则：\\begin{align}
& 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \quad\text{使用分部积分法推导}
\end{align}
\]
8.必记内容6：
\[
I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx \\begin{align}
& 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \& 2. I_0=\frac{\pi}{2},I_1=1 \quad\text{使用第一点以及科学归纳法推导}\\end{align}
\]
2.1 线性表的定义和基本操作
线性表的定义：具有相同数据类型的n（n$\geq$0）个数据元素的有限序列，每个元素逻辑上相邻，物理上不一定相邻。
线性表的基本操作：
2.2 线性表的顺序表示
#define Maxsize 50
typedef struct{
ElemType data[Maxsize];
int length;
}SqList;#define InitSize 100
typedef struct{
ElemType *data;
int MaxSize, length;
}SeqList;
L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize) // 为L动态分配内存注：动态分配依然是随机存取方式。
bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e){
if(i<1||i>L.length+1)
return false;
if(L.length>=Maxsize)
retutrn false;
for(int j=L.length;j>=1;j--)
L.data[j]=L.data[j-1];
L.data[i-1]=e;
L.length++;
return true;
}
// 平均时间复杂度O(n)bool ListDelete(Sqlist &L, int i, ElemType &e){
if(i<1||i>L.length)
return false;
e = L.data[i-1];
for(int j=i;j<Length;j++)
L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;
return true;
}
// 平均时间复杂度O(n)int LocateElem(Sqlist L, ElemType e){
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
if(L.data[i]==e)
return i+1;
return 0;
}
// 平均时间复杂度O(n)请假
英语+中文字帖半个小时
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原文地址：https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11874462.html
