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tyvj 1342 教主泡嫦娥 环上DP

时间:2014-10-29 21:29:58      阅读:325      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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342 教主泡嫦娥
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

2012年12月21日下午3点14分35秒,全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上。
但也有很多百姓平民想搭乘方舟,毕竟他们不想就这么离开世界,所以他们决定要么登上方舟,要么毁掉方舟。

LHX教主听说了这件事之后,果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那,教主自制了一个小型火箭,奔向了月球……

教主登上月球之后才发现,他的女朋友忘记带到月球了,为此他哭了一个月。
但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文,叫做《嫦娥奔月》,于是教主决定,让嫦娥做自己的新任女友。


描述

教主拿出他最新研制的LHX(Let‘s be Happy Xixi*^__^*)卫星定位系统,轻松地定位到了广寒宫的位置。
见到嫦娥之后,教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥,但嫦娥也想考验一下教主。
嫦娥对教主说:"看到那边的环形山了么?你从上面那个环走一圈我就答应你~"

教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形,环形山上一共有N个可以识别的落脚点,以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔,相邻的落脚点海拔不同(第1个和第N个相邻)。
教主可以选择从任意一个落脚点开始,顺时针或者逆时针走,每次走到一个相邻的落脚点,并且最后回到这个落脚点。
教主在任意时刻,都会有"上升"、"下降"两种状态的其中一种。

当教主从第i个落脚点,走到第j个落脚点的时候(i和j相邻)
j的海拔高于i的海拔:如果教主处于上升状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。
j的海拔低于i的海拔:如果教主处于下降状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。

当然,教主可以在到达一个落脚点的时候,选择切换自己的状态(上升→下降,下降→上升),每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候,教主可以自行选择状态并且不算切换状态,也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。

教主希望花费最少的体力,让嫦娥成为自己的女朋友。


输入格式

输入的第一行为两个正整数N与M,即落脚点的个数与切换状态所消耗的体力。
接下来一行包含空格隔开的N个正整数,表示了每个落脚点的高度,题目保证了相邻落脚点高度不相同。

输出格式

输出仅包含一个正整数,即教主走一圈所需消耗的最小体力值。


测试样例1

输入

6 7 
4 2 6 2 5 6 

输出

27

备注

【样例说明】
从第3个落脚点开始以下降状态向前走,并在第4个落脚点时切换为上升状态。
这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。

【数据规模】
对于10%的数据,N ≤ 10;
对于30%的数据,N ≤ 100,a[i] ≤ 1000;
对于50%的数据,N ≤ 1000,a[i] ≤ 100000;
对于100%的数据,N ≤ 10000,a[i] ≤ 1000000,M ≤ 1000000000;
 
 
  如果没记错的话,曾经做过拆环为链的环套树DP,但是从没有做过枚举末尾状态的环状DP,具体思路在tyvj题解上解释的很清楚了,大致就是枚举n点的状态,做DP,然而我没有搞懂断点所省略的那一次转向如何舍去,所以我就多开了一维表示是否曾经转向过,在最后统计答案时统一减m。
  这道题数据量比较大,在将int改为long long的同时,还应该将INF的值扩大。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 11000
#define UP 0
#define DN 1
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
typedef long long qword;
inline void deal(qword &x,qword y)
{
        if (x>y)x=y;
}
qword dp[MAXN][2][2][2];
qword h[MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
//        freopen("output.txt","w",stdout);
        int i,j,k,k2,n;
        qword m;
        scanf("%d%lld",&n,&m);
        for (i=1;i<=n;i++)
                scanf("%lld",h+i);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[1][UP][UP][0]=(h[n]<h[1]?(h[1]-h[n]):sqr(h[1]-h[n]));
        dp[1][DN][DN][0]=(h[n]>h[1]?(h[n]-h[1]):sqr(h[n]-h[1]));

        dp[1][UP][DN][1]=(h[n]<h[1]?(h[1]-h[n]):sqr(h[1]-h[n])) + m;
        dp[1][DN][UP][1]=(h[n]>h[1]?(h[n]-h[1]):sqr(h[n]-h[1])) + m;
        for (i=2;i<=n;i++)
        {
                for (k=0;k<2;k++)
                {
                        for (k2=0;k2<2;k2++)
                        {
                                deal(dp[i][UP][k][k2],dp[i-1][UP][k][k2]+((h[i]>h[i-1])?(h[i]-h[i-1]):sqr(h[i]-h[i-1])) );
                                deal(dp[i][UP][k][k2|1],dp[i-1][DN][k][k2]+((h[i]>h[i-1])?(h[i]-h[i-1]):sqr(h[i]-h[i-1])) +m);

                                deal(dp[i][DN][k][k2],dp[i-1][DN][k][k2]+((h[i]<h[i-1])?(h[i-1]-h[i]):sqr(h[i-1]-h[i])) );
                                deal(dp[i][DN][k][k2|1],dp[i-1][UP][k][k2]+((h[i]<h[i-1])?(h[i-1]-h[i]):sqr(h[i-1]-h[i])) +m);
                        }
                }
        }
        qword ans=INFL;
        deal(ans,dp[n][DN][DN][0]);
        deal(ans,dp[n][UP][UP][0]);
        deal(ans,dp[n][DN][DN][1]-m);
        deal(ans,dp[n][UP][UP][1]-m);
            printf("%lld\n",ans);
}

 

tyvj 1342 教主泡嫦娥 环上DP

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原文地址:http://www.cnblogs.com/mhy12345/p/4060466.html

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