标签：质因数 bsp set 思路 tps names 介绍 一个 整数
https://vjudge.net/problem/CodeForces-1228C
首先先介绍一些涉及到的定义：
定义prime(x)表示x的质因子集合。举例来说，prime(140)={2,5,7}，prime(169)={13}。
定义g(x,p)表示存在一个最大的k∈N∗，使得x可以被p^k整除，那么g(x, p) = p^k。举例来说：
定义f(x, y)表示所有g(y,p) (p∈prime(x))的乘积，举例来说：
现在给出两个整数x和n，请计算出f(x,1)⋅f(x,2)…f(x,n) mod (10^9+7)的值。
先算一下x=10,n=10的情况
f(10,1)=1 f(10,2)=g(2,2)=2 f(10,3)=1 f(10,4)=g(4,2)=4 f(10,5)=g(5,5)=5
f(10,6)=g(6,2)=2 f(10,7)=1 f(10,8)=g(8,2)=8 f(10,9)=1 f(10,10)=g(10,5)=10
容易发现，对于10的素因子2、5，2在2、4、6、8、10都出现了一次，在4，8又出现了一次，在8又出现了一次。所以对于素因子i，它的贡献是x^(n/x) * x^(n/x/x) * x^(n/x/x/x) * ……
所以对x质因数分解（分解到根号x即可），然后对每个质因子算贡献。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
ll x,n;
cin>>x>>n;
ll xx=x,gx=sqrt(x);
ll ans=1;
for(ll i=2; i<=gx; i++)
{
int f=0;
if(xx==1)
break;
while(xx%i==0&&xx!=1)
{
xx/=i;
f=1;
}
if(f)
{
ll nn=n;
while(nn)
{
nn/=i;
ans=ans*qpow(i,nn)%mod;
}
}
}
if(xx>1)
{
ll nn=n,i=xx;
while(nn)
{
nn/=i;
ans=ans*qpow(i,nn)%mod;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
标签：质因数 bsp set 思路 tps names 介绍 一个 整数
原文地址：https://www.cnblogs.com/mcq1999/p/11938663.html
