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一、图像几何位置变换
几何变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。 图形变换的两种形式： 1.图形不变，坐标系改变； 2.图形改变，坐标系不变
1、二维几何变换：
1）、设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*,y*,1) 1． 二维变换矩阵 注意：T2D可看作三个行向量，其中 [1 0 0]：表示x 轴上的无穷远点 [0 1 0]：表示y 轴上的无穷远点 [0 0 1]：表示原点
2）、平移变换：（平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状）
3）比例变换（以坐标原点为放缩参照点 当Sx=Sy=1时：恒等比例变换 当Sx=Sy>1时：沿x,y方向等比例放大。 当Sx=Sy<1时：沿x,y方向等比例缩小 当Sx！=Sy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，图形变形。）
4）对称变换（当b=d=0,a=-1,e=1时，(x* y* 1)=(-x y 1)：与y轴对称的反射变换。 当b=d=0,a=1,e=-1时，(x* y* 1)=( x -y 1)：与x轴对称的反射变换。 当b=d=0,a=e=-1时，(x* y* 1)=(-x -y 1)：与原点对称的反射变换。 当b=d=1,a=e=0时，(x* y* 1)=(y x 1)：与y=x对称的反射变换。 当b=d=-1,a=e=0时，(x* y* 1)=(-y -x 1)：与y=-x对称的反射变换。）
5）旋转变换
6）错切变换
1) 当d=0时， (x* y* 1)=(x+by y 1)：图形的y坐标不变； 当b>0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1 当b<0：图形沿-x方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2
2)当b=0时， (x* y* 1)=(x dx+y 1)图形的x坐标不变； 当d>0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD→ A1B1C1D1 当d<0：图形沿-y方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2
3) 当b！=0且d！=0时， (x* y* 1)=(x+by dx+y 1) ：图形沿x,y两个方向作错切位移。 ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。
2、窗口到视图变换
简化为：
1) 当a！=c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 2) 当a=c=1，b=d=0则Xs=Xw,Ys=Yw,图形完全相同。
3、三维几何变换
1）、变换矩阵
2）、平移变换
3）、比例变换
4）对称变换：
对称于XOY平面
对称于YOZ平面
对称于XOZ平面
旋转变换（遵循右手法则，即若θ>0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。）
1、绕X轴变换
x‘ = x
y‘ = ρcos(α+θ) = y*cosθ- z*sinθ
z‘ = ρsin(α+θ) = y*sinθ+z*cosθ
2、绕y轴旋转
x‘ = ρsin(α+θ) = x*cosθ + z*sinθ
y‘ = y
z‘ = ρcos(α+θ) = z*cosθ- x*sinθ
3、绕z轴旋转
x‘ = ρcos(α+θ) = x*cosθ - y*sinθ
y‘ = ρsin (α+θ) = x*sinθ+ y*cosθ
z‘ = z
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lyp1010/p/11944490.html
