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KMP算法详解(图示+代码)

时间:2014-04-27 19:08:28      阅读:439      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:kmp 字符串匹配

算法过程非常绕,不要企图一次就能看明白,多尝试就会明白一些。下面试图用比较直观的方法解释这个算法,对KMP算法的解释如下:

1.

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首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

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因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

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就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

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接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

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直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

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这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

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一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

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怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

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已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

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因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

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因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

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逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

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逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

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下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

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"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

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"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

相比蛮力算法,KMP 算法预先计算出了一个哈希表,用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置,以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被叫做“部分匹配值表(Particial match table)”,它的设计是算法精妙之处。

public static boolean kmp(String str, String dest) {
      int[] next =  generateNext(dest);
      
      //i 是 str 的索引,j 是 dest 的索引。
      for (int i = 0, j = 0; i < str.length(); i++) {
          //匹配发生错误时,在 next 数组中向前迭代找到匹配的结果。这是整个算法的核心位置!
          while (j > 0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j))
              j = next[j - 1];

          //如果相等,dest 中的索引往后移动一位
          if (str.charAt(i) == dest.charAt(j))
              j++;
          
          //dest 数组所有位置均连续的匹配完成
          if (j == dest.length())
              return true;
      }

      return false;
  }
  
  //生成 next 数组
  private void generateNext(String str) {
      int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;  //第一个元素的 next 值为 0。

        //i 是需要计算的 next 值的下标;在 for 循环的开始,j 记录了上一个元素的部分匹配值,                                                    即前缀串中公共部分的最后一位字符的下标。
        for (int i = 1, j = 0; i < str.length(); i ++) {
          //当 i 和 j 指向的字符不匹配时,在 next 中往前迭代,直到两字符相等或者 j 为 0.
            while(j > 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j))
                j = next[j - 1];

            //如果 j 和 i 指向的字符相等,则 j 增加 1.
            if (str.charAt(i) == str.charAt(j))
                j ++;

            next[i] = j;
        }
    }

 

理解算法实现时,有几点特别需要注意:

  • 在生成部分匹配值数组的 generateNext()方法中,第一层循环内,i是字符串的索引,而j则在每次循环开始时代表了i所指定字符之前的子串的部分匹配值。以部分匹配值为下标的字符,其实也就是相同公共的缀串的下一位字符了。
  • generateNext()方法的内层 while()循环,是为了迭代得到让i指定字符匹配到的情况。
  • generateNext()方法的 while()循环中,需要特别注意是next[j -1],这里表达的是:当 j 指向的字符匹配失败,则继续找到 j 前一个字符的部分匹配值。
  • kmp()的循环代码和 generateNext()部分匹配值表生成的循环代码很类似。两者使用了相同方式,在字符匹配失败后迭代获取新的可匹配情况,且都是利用了 next 数组。


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标签:kmp 字符串匹配

原文地址:http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/24578465

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