标签:kmp 字符串匹配
算法过程非常绕,不要企图一次就能看明白,多尝试就会明白一些。下面试图用比较直观的方法解释这个算法,对KMP算法的解释如下:
1.
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
相比蛮力算法,KMP 算法预先计算出了一个哈希表,用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置,以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被叫做“部分匹配值表(Particial match table)”,它的设计是算法精妙之处。
public static boolean kmp(String str, String dest) {
int[] next = generateNext(dest);
//i 是 str 的索引,j 是 dest 的索引。
for (int i = 0, j = 0; i < str.length(); i++) {
//匹配发生错误时,在 next 数组中向前迭代找到匹配的结果。这是整个算法的核心位置!
while (j > 0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j))
j = next[j - 1];
//如果相等,dest 中的索引往后移动一位
if (str.charAt(i) == dest.charAt(j))
j++;
//dest 数组所有位置均连续的匹配完成
if (j == dest.length())
return true;
}
return false;
}
//生成 next 数组
private void generateNext(String str) {
int[] next = new int[dest.length()];
next[0] = 0; //第一个元素的 next 值为 0。
//i 是需要计算的 next 值的下标;在 for 循环的开始,j 记录了上一个元素的部分匹配值, 即前缀串中公共部分的最后一位字符的下标。
for (int i = 1, j = 0; i < str.length(); i ++) {
//当 i 和 j 指向的字符不匹配时,在 next 中往前迭代,直到两字符相等或者 j 为 0.
while(j > 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j))
j = next[j - 1];
//如果 j 和 i 指向的字符相等,则 j 增加 1.
if (str.charAt(i) == str.charAt(j))
j ++;
next[i] = j;
}
}
理解算法实现时,有几点特别需要注意:
i
是字符串的索引,而j
则在每次循环开始时代表了i
所指定字符之前的子串的部分匹配值。以部分匹配值为下标的字符,其实也就是相同公共的缀串的下一位字符了。i
指定字符匹配到的情况。next[j
-1]
,这里表达的是:当 j 指向的字符匹配失败,则继续找到 j 前一个字符的部分匹配值。KMP算法详解(图示+代码),码迷,mamicode.com
标签:kmp 字符串匹配
原文地址:http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/24578465