标签：基础 ems def enc show tps 乘法表 状态 rod
矩阵是一种较为基础的数学工具，OI里面好像不常考？，反正学完数学一本通里的矩阵，做一些矩阵的应用感觉就应该可以了。行列式也是很有趣的东西，我花时间钻研了一下。下面归纳总结一下我做过的一些矩阵的题型
如果定义这种不会请百度吧 -> 百度矩阵
矩阵里面最主要的一种。下面是矩阵乘法的一些题。
P3390模板题 基础。
P1939模板题 加速加法递推直接设状态转移矩阵就好了。
石头游戏 其实想清楚了石头要从一个格子转移到另一个格子，就可联想到用矩阵来表示格子与格子间的的转移。码量有点大。
Codeforces 1182E Product Oriented Recurrence 加速乘法递推数列。这类题首先要把c和f拆开来分别处理。转换一下思维，令 \(f_i=f_1^p*f_2^q*f_3^r\)，这时候我们就可以对 p,q,r 进行矩阵加速数列处理（找出 p,q,r 转移的规律）。同样的方法令第x项的c的次数为\(k_x\)，有 \(k_x=k_{x-1}+k_{x-2}+k_{x-3}+2*x-6\)。总结：乘法递推序列这类题就把递推放到指数上来。Talk is cheap.Show me the code.
Codeforces 1117D Magic Gems 自己写出来一个dp方程，发现这个方程可以用矩阵加速，OK。Talk is cheap.Show me the code.
Codeforces 1252K Addition Robot 把线段树上的点看成矩阵，就可以表示这些运算（突然发现矩阵乘法还可以这样用），线段树维护区间乘。修改就是‘A’，‘B’互换，所以我们每个点保存两个矩阵，比如我们保存一个该区间当前矩阵‘ABBB’，再保存一个可能会翻转成为的矩阵‘BAAA’(字母对应矩阵，点保存矩阵乘积)，修改就交换一下好了。
更多请关注 -> 矩阵刷题题单
1.给出加法递推数列，求第n项\((n<=10^{18})\)。做法：根据题目写转移矩阵，可能会有一些小技巧，要自己想。
2.给出乘法递推数列，求第n项。做法：看一下 \(f_i\) 可否写成 \(a^p+b^q+...+c^r\)的形式，考虑 \(p,q,r\) 可以用加法递推（矩阵加速）求得。（好吧，我这做过一个题）
3.给出一个模拟，求n秒后的状态\((n<=10^{9})\) 做法：看一下状态转移能不能用矩阵乘法表示出来，如果能就想办法矩阵加速一下。
4.给出一个dp，求dp[n]，\((n<=10^{9})\) 做法：把dp写出来，看一下能不能用矩阵乘法表示转移，如果能就想办法用矩阵加速一下。
5.给出一些加减乘除，做一些七七八八的东西。(雾 做法：看一下加减乘除符不符合矩阵乘法，如果符合就往矩阵上去想，看一下能不能矩阵乘法套出来(大雾
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原文地址：https://www.cnblogs.com/BaseAI/p/11952813.html
