标签：不同的 不同 $1 span ide spl 方案 log 利用
置换 $f =
\begin{bmatrix}
1 & 2 & …… & i &…… & n\
a_1 & a_2 & …… & a_i & …… & a_n
\end{bmatrix}
$
简单来说就是对元素进行重排列。$1 \rightarrow a_1 $, \(2 \rightarrow a_2\),\(i \rightarrow a_i\) ……，\(n \rightarrow a_n\)
对于一个置换 \(f\) ,若一个染色方案 \(s\) 经过置换后不变，称 \(s\) 为 \(f\) 的不动点。将 \(f\) 的不动点数目记为 \(C(f)\) ，则可以证明等价类数目为所有 \(C(f)\) 的平均值,即本质不同的方案数。
\[ l = \frac{1}{|G|}[c_1(a_1) + c_2(a_2) + …… + c_i(g_i) + …… + c_n(g_n)] \]
其中，\(|G|\) 代表置换个数。
\(burnside\) 是一种计数方法，用来计算含有不等价类的数量,其键是找好 置换群 。
利用 \(Burnside\) 引理要首先列出所有\(n^m\) 种可能的染色方案，然后找出在每个置换下保持不变的方案数。显然当 \(m\) 或 \(n\) 很大的时候，这个方法会非常繁琐， 这时就需要用到 \(polya\) 定理。
\(Polya\) 定理：记置换 \(G={a_1,...,a_k}\) ，在 \([1,m]^n\) 上，不同的向量数目为
\[L=\frac{\Sigma ^k_{i=1}m^{l(ai)})}{|G|}\]
其中 \(l(ai)\) 表示置换 \(a_i\) 可以展开为循环的节数, \(G\) 中不含重复的置换。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Forgenvueory/p/11963346.html
