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动态规划三要素：边界、最优子问题、状态转移方程；
问题描述：现有10个矿工，5个金矿，每个金矿有对应金子和需要开采的人数，问你最多能够获得多少金子？
这是一个典型的动态规划问题，动态规划的核心是如何将问题转换为重叠的子问题，并且写出状态转移方程。
首先我们定义相应的参数：
矿工个数：n=10
金矿个数：w=5
金子数量：g=[400,500,200,300,350]
需要人数：p=[5,5,3,4,4]
p[i]代表挖了第i个金矿所需人数，g[i]代表挖了第 i个金矿得到的金子数。令F(n,w)表示n个人挖w个金矿能够得到的最大金子数。
当n<p[i]时，也就是说挖第i个金矿的人数不够，那么此时可以获得的最大金子数就是挖第i-1个金矿时的金子：
F(n,w)=F(n,w-1)
那么我们当n>p[i]时，有以下方程：
F(n,w)=max(F(n,w-1),F(n-p[i],w-1)+g[i])
表示n个人挖w个金矿能够得到的最大金子数=最大值(n个人挖w-1个金矿，((n-p[i])个人挖w-1个金矿)+g[i]))
最终代码：
n=10 w=5 g=[400,500,200,300,350] p=[5,5,3,4,3] def goldMining(n,w,g,p): #初始化数组，用于存储信息，注意为了更好计算，共有11列，第一列作为辅助位 dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(w)] #边界就是10个人只挖第1个金矿 #[0, 0, 0, 0, 0, 400, 400, 400, 400, 400, 400] for i in range(1,n+1): if i<p[0]: dp[0][i]=0 else: dp[0][i]=g[0] #依次遍历金矿，人数 for i in range(1,w): for j in range(1,n+1): #如果当前人数小于挖这座金矿的人数 if j<p[i]: #则当前最大金矿就是挖前一个金矿的相应人数的值 dp[i][j]=dp[i-1][j] else: #否则就用如下公式计算 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-p[i]]+g[i]) return dp dp=goldMining(n,w,g,p) for i in range(len(dp)): print(dp[i])
最终结果：
可以看到，我们最终可以获得的最大金子数是900，也就是挖第一个和第二个金矿。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/11964509.html
