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HDU6216 A Cubic number and A Cubic Number 和 广工的加强版

时间:2019-12-07 23:05:40      阅读:92      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:using   二分   cst   return   oid   i++   ++   strong   include   

题目传送门_杭电版

题目传送门_广工版

广工版的是杭电版的加强版。

题意:判断一个质数是否是两个整数的立方差 ---- 数学题

题解:

根据立方差公式:\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

且 p 为质数

所以 \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\) 其中任意一括号为 1,另一括号则为 p。

经计算检验(这里就不写啦),得 \((a - b) = 1\)\((a^2 + ab + b^2) = p\)

因为\((a - b) = 1\),所以两个整数a,b必然是相邻的,且通过计算,1e6的立方减去 999,999的立方已经大于1e12。

因此可以开个保存两个相邻整数的立方差,大小为1e6的数组保存立方差的值,然后用二分搜索该数组就可以。

但是!

广工版的题目 p 的范围是1e15,要使得立方差为1e15得要开到1e7的立方,这样就会爆long long。所以上述方法已经不够用了。

让我们回到 \((a - b) = 1\)\((a^2 + ab + b^2) = p\) 这条式子。

根据前一条式子可以把后面一条式子化成: \(3b^2 + 3b + 1 = p\)

把 b 当作未知量,把 p 当作常数,可把式子堪称一元二次方程了,可以弄出

\(\Delta = 12p - 3\)

然后根据求根公式可以写成:$ b = \frac{-3 \pm \sqrt{12p - 3}}{6}$

所以只需要验证两个条件:

1.\(12p - 3\) 开方后是一个整数

2.\(12p - 3\) 开方后 - 3 能否被 6 整除就可以了(因为b是正整数)

// 杭电原题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6216
// 广工加强题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3036/K
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
int T;
LL p, ans[9000006];


void init(){
    for(LL i = 2; i <= 9000000; i++){
        ans[i - 1] = i * i * i - (i - 1) * (i - 1) * (i - 1);
    }
}

bool check(LL p){
    double a = sqrt(12 * p - 3);
    long long b = sqrt(12 * p - 3);
//    printf("a - b:%.16f, b:%lld\n", a - b, b);
    if(a - b < 0.000001 &&((b - 3) % 6 == 0) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    // 搜索做法
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld", &p);
        bool ok = false;
        int left = 1, right = 1000000;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(ans[mid] == p) { ok = true; break; }
            else if(p < ans[mid]) right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        }
        if(ok) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }

    // 数学解法
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld", &p);
        if(check(p)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    printf("i:%d num:%lld\n", 9000000, ans[8999999]);
    return 0;
}


HDU6216 A Cubic number and A Cubic Number 和 广工的加强版

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Ayanowww/p/12003672.html

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