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树
一、树的定义
1，树Tree是n(n >= 0) 个结点的有限集， n = 0时 称为空树 。
在任意一棵非空的树中：
（1）有且仅有一个特定的根结点
（2）当n>1时，其余节点可分为m（m > 0）个互不相交的有限集T1,T2,.....,Tm，其中每一个集合又是一棵树，并且称为根的子树。
如下图所示
2，结点
（1）结点包含一个数据元素以及若干指向其子树的分支。
（2）结点拥有的子树数量称为结点的度
（3）度为0的结点称为叶节点或终端节点
（4）度不为0的结点称为非终端结点或分支结点
（5）一棵树的度是树内各结点的度的最大值
3，结点间的关系
结点的子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。反之，以某结点为根的子树中的任一结点都成为该结点的子孙。
二叉树
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树有如下特性：
1、每个结点都包含一个元素以及n个子树，这里0≤n≤2。
2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。左子树的值要小于父结点，右子树的值要大于父结点。
假设我们现在有这样一组数[35 27 48 12 29 38 55]，顺序的插入到一个数的结构中，
这就是一棵二叉树啦！我们能看到，经通过一系列的插入操作之后，原本无序的一组数已经变成一个有序的结构了，并且这个树满足了上面提到的两个二叉树的特性！
但是如果同样是上面那一组数，我们自己升序排列后再插入，也就是说按照[12 27 29 35 38 48 55]的顺序插入，会怎么样呢？
由于是升序插入，新插入的数据总是比已存在的结点数据都要大，所以每次都会往结点的右边插入，最终导致这棵树严重偏科！！！上图就是最坏的情况，也就是一棵树退化为一个线性链表了，这样查找效率自然就低了，完全没有发挥树的优势了呢！
为了较大发挥二叉树的查找效率，让二叉树不再偏科，保持各科平衡，所以有了平衡二叉树！
平衡二叉树
平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以他也满足前面说到的二叉树的两个特性，同时还有一个特性：
它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
大家也看到了前面[35 27 48 12 29 38 55]插入完成后的图，其实就已经是一颗平衡二叉树啦。
那如果按照[12 27 29 35 38 48 55]的顺序插入一颗平衡二叉树，会怎么样呢？我们看看插入以及平衡的过程：
这棵树始终满足平衡二叉树的几个特性而保持平衡！这样我们的树也不会退化为线性链表了！我们需要查找一个数的时候就能沿着树根一直往下找，这样的查找效率和二分法查找是一样的呢！
一颗平衡二叉树能容纳多少的结点呢？这跟树的高度是有关系的，假设树的高度为h，那每一层最多容纳的结点数量为2^(n-1)，整棵树最多容纳节点数为2^0+2^1+2^2+...+2^(h-1)。这样计算，100w数据树的高度大概在20左右，那也就是说从有着100w条数据的平衡二叉树中找一个数据，最坏的情况下需要20次查找。如果是内存操作，效率也是很高的！但是我们数据库中的数据基本都是放在磁盘中的，每读取一个二叉树的结点就是一次磁盘IO，这样我们找一条数据如果要经过20次磁盘的IO？那性能就成了一个很大的问题了！那我们是不是可以把这棵树压缩一下，让每一层能够容纳更多的节点呢？虽然我矮，但是我胖啊...
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