每日一题_191211

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已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(\sqrt2\),点\(P\)为对角线\(A_1C_1\)的中点,\(E,F\)分别为对角线\(A_1D\),\(BC_1(\)含端点\()\)上的动点,则\(PE+PF\)的最小值为\((\qquad)\)
\(\mathrm{A}.\sqrt{2}\) \(\qquad\mathrm{B}.\sqrt{3}\) \(\qquad\mathrm{C}.2\) \(\qquad\mathrm{D}.2\sqrt{2}\)

解析 如图所示,将正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)关于平面\(A_1B_1C_1D_1\)对称得到正方体\(A'B'C'D'-A_1B_1C_1D_1\),则\[ PE+PF=PE'+PF.\]显然\(A_1D'\)和\(BC_1\)平行,因此当\(E',P,F\)三点共线并且\(E'F\perp BC_1\)时,所求表达式取得最小值.

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Math521/p/12007421.html