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Sigmoid函数与Softmax函数的理解

时间:2019-12-09 13:51:04      阅读:564      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:idt   一点   为什么   one   信号   softmax   学习   包含   等于   

1. Sigmod 函数

1.1 函数性质以及优点

其实logistic函数也就是经常说的sigmoid函数,它的几何形状也就是一条sigmoid曲线(S型曲线)。

              技术图片

其中z是一个线性组合,比如z可以等于:b + w1*x1 + w2*x2。通过代入很大的正数或很小的负数到g(z)函数中可知,其结果趋近于0或1

A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

也就是说,sigmoid函数的功能是相当于把一个实数压缩至0到1之间。当z是非常大的正数时,g(z)会趋近于1,而z是非常小的负数时,则g(z)会趋近于0     

                   技术图片

压缩至0到1有何用处呢?用处是这样便可以把激活函数看作一种“分类的概率”,比如激活函数的输出为0.9的话便可以解释为90%的概率为正样本。

优点:

1、Sigmoid函数的输出在(0,1)之间,输出范围有限,优化稳定,可以用作输出层。

2、连续函数,便于求导。

1.2 函数缺点

sigmoid也具有自身的缺陷。
第一点,最明显的就是饱和性,从上图也不难看出其两侧导数逐渐趋近于0, 即技术图片 。具体来说,在反向传播的过程中,sigmoid的梯度会包含了一个 技术图片 因子(sigmoid关于输入的导数),因此一旦输入落入两端的饱和区, 技术图片 就会变得接近于0,导致反向传播的梯度也变得非常小,此时网络参数可能甚至得不到更新,难以有效训练,这种现象称为梯度消失。一般来说,sigmoid网络在5层之内就会产生梯度消失现象。

第二点,激活函数的偏移现象。sigmoid函数的输出值均大于0,使得输出不是0的均值,这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入,这会对梯度产生影响。。

第三点,计算复杂度高,因为sigmoid函数是指数形式。

1.3 Sigmod函数求导

                           技术图片

 

 

sigmod 求导过程很简单,可以手动推导。

2. Softmax 函数

2.1 Softmax函数表达式与性质

softmax函数,又称归一化指数函数。它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广,目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。下图展示了softmax的计算方法:

                                技术图片

 

 下面这张图便于理解:

 技术图片

softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用,就映射成为(0,1)的值,而这些值的累和为1(满足概率的性质),那么我们就可以将它理解成概率,在最后选取输出结点的时候,我们就可以选取概率最大(也就是值对应最大的)结点,作为我们的预测目标!

由于Softmax函数先拉大了输入向量元素之间的差异(通过指数函数),然后才归一化为一个概率分布,在应用到分类问题时,它使得各个类别的概率差异比较显著,最大值产生的概率更接近1,这样输出分布的形式更接近真实分布。

2.2Softmax函数的解释

Softmax可以由三个不同的角度来解释。从不同角度来看softmax函数,可以对其应用场景有更深刻的理解。

2.2.1 是arg max的一种平滑近似

softmax可以当作arg max的一种平滑近似,与arg max操作中暴力地选出一个最大值(产生一个one-hot向量)不同,softmax将这种输出作了一定的平滑,即将one-hot输出中最大值对应的1按输入元素值的大小分配给其他位置。

2.2.2 归一化产生一个概率分布

Softmax函数的输出符合指数分布族的基本形式

技术图片

其中 技术图片 。

不难理解,softmax将输入向量归一化映射到一个类别概率分布,即 技术图片 个类别上的概率分布(前文也有提到)。这也是为什么在深度学习中常常将softmax作为MLP的最后一层,并配合以交叉熵损失函数(对分布间差异的一种度量)。

2.2.3 产生概率无向图的联合概率

从概率图模型的角度来看,softmax的这种形式可以理解为一个概率无向图上的联合概率。因此你会发现,条件最大熵模型与softmax回归模型实际上是一致的,诸如这样的例子还有很多。由于概率图模型很大程度上借用了一些热力学系统的理论,因此也可以从物理系统的角度赋予softmax一定的内涵。

3. 总结

• 如果模型输出为非互斥类别,且可以同时选择多个类别,则采用Sigmoid函数计算该网络的原始输出值。

• 如果模型输出为互斥类别,且只能选择一个类别,则采用Softmax函数计算该网络的原始输出值。

 

参考链接:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/69771964  (有许多sigmod 和 softmax函数理解的例子)
https://zhuanlan.zhihu.com/p/79585726  (对softmax函数与交叉熵函数的理解)

 

Sigmoid函数与Softmax函数的理解

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原文地址:https://www.cnblogs.com/jiashun/p/doubles.html

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