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原理：
直方图均衡化首先是一种灰度级变换的方法：
原来的灰度范围[r0,rk]变换到[s0,sk]变换函数为：s=T(r);
为便于实现，可以用查找表（look-up table）的方式存储，即：原始的灰度作为查找表的索引，表中的内容是新的灰度值。
其次，直方图均衡化是图像增强的一种基本方法，可提高图像的对比度，即：将较窄的图像灰度范围以一定规则拉伸至较大（整个灰度级范围内）的范围。
目的是在得到在整个灰度级范围内具有均匀分布的图像。
所以，当输入：直方图H(r)【此处指每个灰度级占有的像素数】;灰度级范围[r0,rk]；目的是找到一个s=T(r)使得输出图像的直方图G（s）【同指】在整个灰度级范围内均匀分布。且需满足
（1）0—L(灰度范围)单调递增，避免黑白颠倒；
（2）0<r<L,时0<s<L，保持动态范围一致。
累积分布函数满足这几个要求。
\[\sum\limits_{i = 0}^k {G({s_i})} = \sum\limits_{j = 0}^k {H({r_j})} \]
若图像有M*N个像素，则均衡化后的直方图G（q）就有均匀分布：
\[F = \frac{{NM}}{{{s_k} - {s_0}}}\]
代入上式：
\[NM\int\limits_{{s_0}}^s {\frac{1}{{{s_k} - {s_0}}}} ds = \frac{{NM(s - {s_0})}}{{{s_k} - {s_0}}} = \int\limits_{{r_0}}^r {H(r)} dr\]
则：
\[s = T(r) = \frac{{{s_k} - {s_0}}}{{NM}}\int\limits_{{r_0}}^r {H(r)} dr + {s_0}\]
转换成离散形式：
\[s = T(r) = \frac{{{s_k} - {s_0}}}{{NM}}\sum\limits_{{r_0}}^r {H(r)} + {s_0}\]
一般\[{s_k} = 255,{s_0} = 0\]
自此就得到了与r相应的s。
matlab代码：
[filename,pathname]=uigetfile(‘*.*‘,‘select an image‘); input_I=imread([pathname filename]);%读入图像 subplot(3,3,1);imshow(input_I); title(‘原始图像‘);%显示原始图像 I_gray = rgb2gray(input_I); subplot(3,3,4);imshow(I_gray); title(‘灰度图像‘); subplot(3,3,5);imhist(I_gray); title(‘灰度图像直方图‘);%显示灰度图像及直方图 [height,width]=size(I_gray); r=zeros(1,256); for i=1:height for j=1:width r(I_gray(i,j)+1)= r(I_gray(i,j)+1)+1; end end %计算灰度直方图中的数值：每个灰度级对应的像素数目。 subplot(3,3,6);stem(r); title(‘计算所得灰度图像直方图‘); s=zeros(1,256); s(1)=r(1); for i=2:256 s(i)=s(i-1)+r(i); end %累积分布函数：对应的也是像素的数目。 subplot(3,3,9);stem(s); for i=1:256 s(i)=floor(255*s(i)/(height*width)); end % s(i)/(height*width) 为频率，*256 为归一到0—255之间，floor为取整(整数部分)函数。【round为四舍五入函数,ceil为取整数部分加1】 I_HE=I_gray; for i=1:height for j=1:width I_HE(i,j)= s(I_gray(i,j)+1); end end%得到均衡化后的图像。s(1)~s(256)里的数值即为灰度值，1~256标号对应的是原始灰度图像的0~255的灰度值。 m=zeros(1,256); for i=1:height for j=1:width m(I_HE(i,j)+1)= m(I_HE(i,j)+1)+1; end end %计算直方图中的数值：每个灰度级对应的像素数目。 subplot(3,3,9);stem(m); title(‘计算所得均衡化后图像直方图‘); imwrite(I_gray,‘1gray.png‘); imwrite(I_HE,‘1he.png‘); subplot(3,3,7);imshow(I_HE); title(‘均衡化后的图像‘); subplot(3,3,8);imhist(I_HE); title(‘均衡化后图像直方图‘);
结果：
问题
直方图确实拉伸了，人眼视觉上对比度也提升了，可是说好的均匀分布呢？
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原文地址：http://www.cnblogs.com/diligentcalf/p/4063493.html
