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题目链接: http://poj.org/problem?id=2117
题目大意：统计一个范围内数的个数，要求该数能被各位上的数整除。范围2^64。
解题思路：
一开始SB地开了10维数组记录情况。
首先要求能被各位上的数整除，可以转化为被一个数整除问题。
这个数就是各位上数的最小公倍数LCM（不是GCD）。
其次，处理整除问题，得转化成数位DP的余数模板。1~9的LCM最大是2520, 那么%2520,让其可以开数组进行记忆化搜索。
最后, 对于不能%2520最后结果，再%各个数位累计过来的LCM。
这样下来，需要开20*2520*2520的数组，往CF上一交你会发现MLE。
仔细观察每次的LCM，其范围是1~2520没错，但是都是整除gcd的结果（LCM=a*b/gcd(a,b) ），也就是说所有LCM都是某个数的约数。
这个数其实就是2520。所以DP之前，为2520打个表，把LCM给离散化Hash。这样其实只有48个LCM了。数组开20*2520*50即可。
注意结果是int64。
#include "cstdio" #include "cstring" using namespace std; #define LL long long LL dp[20][2530][50],digit[20],Hash[2530]; int gcd(int a,int b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);} int lcm(int a,int b) {return a*b/gcd(a,b);} LL dfs(int len,int Remain,int Lcm,bool fp) { if(!len) return Remain%Lcm?0:1; printf("%d\n",Lcm); if(!fp&&dp[len][Remain][Hash[Lcm]]!=-1) return dp[len][Remain][Hash[Lcm]]; LL ret=0,fpmax=fp?digit[len]:9; for(int i=0;i<=fpmax;i++) ret+=dfs(len-1,(Remain*10+i)%2520,i==0?Lcm:lcm(Lcm,i),fp&&i==fpmax); if(!fp) dp[len][Remain][Hash[Lcm]]=ret; return ret; } LL f(long long x) { int len=0; while(x) { digit[++len]=x%10; x/=10; } return dfs(len,0,1,true); } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int T; LL l,r,cnt=0; scanf("%d",&T); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=1;i*i<=2520;i++) { if(2520%i==0) { Hash[i]=cnt++; if(i*i!=2520) Hash[2520/i]=cnt++; } } while(T--) { scanf("%I64d%I64d",&l,&r); LL res=f(r)-f(l-1); printf("%I64d\n",res); } }
| 2908091(#) | neopenx | CodeForces | 55D | Accepted | 19800 | 780 | GNU C++ 4.6 | 1121 |
2014-10-30 19:41:38
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原文地址：http://www.cnblogs.com/neopenx/p/4063647.html
