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把题目中的方程组组合在一起就变成了：
\(X^{a+c}\equiv b \cdot d (\mod p)\)
那这时，我们假定两个数\(x\)和\(y\)，使得：
\(ax + cy = 1\)
于是：
\(X^{ax+cy}\equiv X \equiv b^x \cdot d^y (\mod p)\)
那我们就可以根据\(ax+cy=1\)跑一遍扩欧，再根据\(X \equiv b^x \cdot d^y (\mod p)\)，就能得出\(X\)了。
但是，你以为出题人这么善良吗？
\(x\)和\(y\)可能是负数，做\(b^x \cdot d^y\) 时就相当于 \(\frac{1}{b^{(-x)}} \cdot \frac{1}{d^{(-y)}}\), 因为有膜法技能同余，这里肯定出锅。
所以我们还要给\(b\)和\(d\)求个逆元，同样，也是用扩欧。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/GJY-JURUO/p/12030555.html
