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裸题。输入一个无向图，输出最大密度子图（输出子图结点数和升序编号）。
看了《最小割模型在信息学竞赛中的应用——胡伯涛》的一部分，感觉01分数规划问题又是个大坑。暂时还看不懂。
参考http://blog.csdn.net/power721/article/details/6781518
构图：
把原图中的无向边转换成两条有向边，容量为1。
设一源点，连接所有点，容量为U（取m）。
设一汇点，所有点连接汇点，容量为 U+2g-dv 。
二分枚举最大密度g，其中dv为v的度。
判断(U*n-MaxFlow)/2.>=0。
最后跳出的L就是最大密度。
拿这个L再重新建图，求最大流。
然后从s出发bfs或者dfs，走残留容量大于0的边，所有能到达的点就是答案。
具体分析过程见胡伯涛的论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MP make_pair
#define mxn 110
#define mxe 4500
#define inf 1e9
#define eps 1e-8
vector<int>ans;
struct SAP{
int dis[mxn],pre[mxn],gap[mxn],arc[mxn];
double f[mxe],cap[mxe];
int head[mxn],nxt[mxe],vv[mxe],e;
void init(){e=0;memset(head,-1,sizeof(head));}
void add(int u,int v,double c){
vv[e]=v,cap[e]=c,nxt[e]=head[u],head[u]=e++;
vv[e]=u,cap[e]=0,nxt[e]=head[v],head[v]=e++;
}
void bfs(int s){
int q[mxn];
int ht=0,tl=0;
q[tl++]=s;
ans.clear();
bool vis[mxn];
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[s]=true;
while(ht<tl){
int u = q[ht++];
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
int v = vv[i];
if(!vis[v] && cap[i]-f[i]){
vis[v]=true;
q[tl++]=v;
if(v<s) ans.push_back(v);
}
}
}
}
double max_flow(int s,int t,int n){
int q[mxn],j,mindis;
double ans=0;
int ht=0,tl=1,u,v;
double low;
bool found,vis[mxn];
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(arc,-1,sizeof(arc));
memset(f,0,sizeof(f));
q[0]=t;vis[t]=true;dis[t]=0;gap[0]=1;
while(ht<tl){
u=q[ht++];
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
v = vv[i];
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
dis[v]=dis[u]+1;
q[tl++]=v;
gap[dis[v]]++;
arc[v]=head[v];
}
}
}
u=s;low=inf;pre[s]=s;
while(dis[s]<n){
found=false;
for(int &i=arc[u];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[vv[i]]==dis[u]-1 && cap[i]>f[i]){
found=true;v=vv[i];
low=min(low,cap[i]-f[i]);
pre[v]=u;u=v;
if(u==t){
while(u!=s){
u=pre[u];
f[arc[u]]+=low;
f[arc[u]^1]-=low;
}
ans+=low;low=inf;
}
break;
}
}
if(found) continue;
mindis=n;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
if(mindis>dis[vv[i]] && cap[i]>f[i]){
mindis=dis[vv[j=i]];
arc[u]=i;
}
}
if(--gap[dis[u]]==0) return ans;
dis[u]=mindis+1;
gap[dis[u]]++;
u=pre[u];
}
return ans;
}
}sap;
int e[1010][2];
int deg[110];
int n,m;
bool jud(double g){
sap.init();
for(int i=0;i<m;++i){
sap.add(e[i][0],e[i][1],1);
sap.add(e[i][1],e[i][0],1);
}
for(int i=1;i<=n;++i) sap.add(n+1,i,m);
for(int i=1;i<=n;++i) sap.add(i,n+2,m+2*g-deg[i]);
double mf = sap.max_flow(n+1,n+2,n+2);
return (n*m-mf)/2>eps;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
if(m==0){
puts("1");
puts("1");
continue;
}
memset(deg,0,sizeof(deg));
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
deg[e[i][0]]++;
deg[e[i][1]]++;
}
double l=0,r=m;
while(r-l>eps){
double mid = (l+r)/2;
if(jud(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
//printf("%lf\n",l);
jud(l);
sap.bfs(n+1);
sort(ans.begin(),ans.end());
printf("%d\n",ans.size());
for(int i=0;i<ans.size();++i) printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/nextbin/p/4064195.html
