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题面
我们设 f [ i ] 为 E( len(i) ) ， ff [ i ] 为 E ( len( i ) ^2 ) ， fff [ i ] 为 E( len( i ) ^ 3 )
由于期望有可加性
所以 E ( i ) = E ( i - 1 ) + E ( 1 )
f[i]=(f[i-1]+1)*p[i]
同理 E ( i ^ 2 ) = E ( (i-1)^2 + 2*( i-1 ) +1 ) = E( ( i -1 )^2 ) + 2*E ( i-1 ) +E ( 1 )
ff[i]=(ff[i-1]+2*f[i-1]+1)*p[i]
我们发现其实 E( i ^ k ) 就长得像 二项式展开 一样了
时间 O(n) ， 空间O( n ) 也可以滚成 O( 1 )
Code : 57ms / 3.60MB
#include<stdio.h> #define ld double #define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++) using namespace std; const int maxn=1e5+10; int n; ld p[maxn],f[maxn],ff[maxn],fff[maxn]; signed main(){ scanf("%d",&n); For(i,1,n){ scanf("%lf",&p[i]); } For(i,1,n){ f[i]=(f[i-1]+1)*p[i], ff[i]=(ff[i-1]+2*f[i-1]+1)*p[i], fff[i]=fff[i-1]+(3*ff[i-1]+3*f[i-1]+1)*p[i]; } printf("%.1lf",fff[n]); }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/monyhzc/p/12070593.html
