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二分查找专题总结 - 基础篇

时间:2019-12-20 01:00:52      阅读:97      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:基础上   有序数组   下标   strong   algorithm   arch   注意   范围   ==   

二分查找 - 基础篇

前言

从一个有序的数组中,找到某元素的值,通常思路就是二分查找。二分查找是一个常考的知识点。同时,它也是非常容易出错的一道面试题。左右指针的位置,取值,比较是大于还是大于等于。里面细节很多。死记硬背往往容易出错,只有真正理解思路和多多练习,才能掌握不出错的”二分算法“。

本篇文章是二分查找的入门篇。将会介绍最传统,最容易理解与书写的二分算法。并介绍四种二分查找的进阶问题。在理解本文的基础上,后续文章将会再分享二分的各种变形和其他模板。

原题:在有序数组中查找定值

思路很简单,利用数组有序的特性,每次将数组二分,拿中间元素和目标值比较。中间元素和目标值相等,直接返回下标索引。中间元素比目标值小,则去右区间继续二分查找,否则去左区间二分查找。

代码如下,并不复杂,但有几个需要注意的细节:

  1. 循环条件

    比较大小使用 <= 小于等于号

  2. 防止死循环

    更新low,high指针分别取值mid + 1 和 mid -1,注意这里的+1 和 -1,可以让我们不用考虑死循环以及左中点,右中点情况。假如我们使用high = mid,当low = high的时候,就有可能进入high = mid的分支逻辑中,导致无限死循环。

  3. 注意溢出

    在取中间值时,很多人常用mid = (left + right) / 2的形式,当left与right数值的加和较大时 ,是有可能溢出Int的取值范围的。可以采用mid = left + (right - left) / 2的形式,结果是相同的。在JDK1.8中,采用(low + high) >>> 1,>>>是无符号右移,高位自动补0,所以当low + high溢出时变成负数,无符号右移一位又变成了正数。

  public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] == value) {
                return mid;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变形一:查找第一个等于给定值的元素

与原题区别在于,当a[mid] == value时,还需要确认是不是第一个值等于给定值的元素。

当遍历到数组第一个数,或者左边值不同时,必定是第一个,直接返回(此处同时做了溢出校验)

当不是第一个元素时,从右到左收缩区间,继续二分查找。

  /**
     * 变形一:
     * 存在重复元素,查找第一个等于给定值的元素
     */
    public int bsearch1(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                //此处区别在于,当a[mid]等于需要的值时,还需要确认是不是第一个值等于给定值的元素.当遍历到数组第一个数,或者左边值不同时,必定是第一个,直接返回
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) {
                    return mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

变形二:查找最后一个等于给定值的元素

类比变形一,变形一查找的第一个,此处查找的最后一个元素。即需要确认是不是最后一个值等于给定值的元素。

当遍历到数组最后一位,或者右边元素值不等时,必定是最后一个,返回下标。

如果不是最后一个元素,从左到右收缩区间,继续二分查找。

   /**
     * 变形二:
     * 查找最后一个值等于给定值的元素
     */
    public int bsearch2(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                //此处区别在于,当a[mid]等于需要的值时,还需要确认是不是最后一个值等于给定值的元素.当遍历到数组最后一位,或者右边值不同时,符合要求直接返回
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) {
                    return mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

变形三:查找第一个大于等于给定值的元素

在变形一基础上,将条件从查找一个等于定值的元素 改成 第一个大于等于定值的元素,增加了一个大于的判断条件。则代码如下:

  /**,
     * 变形三:
     * 查找第一个大于等于给定值的元素
     * 如序列:3,4,6,7,19 查找第一个大于5的元素,即为6
     * 第一个大于给定值,则说明上一个小于给定值,依次判断
     */
    public int bsearch3(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] >= value) {
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) {
                    return mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变形四:查找最后一个小于等于给定值的元素

类比上面三题,此处不再赘述。

  /**
     * 变形四:
     * 查找最后一个小于等于给定值的元素、
     * 如:3,5,6,8,9,10 最后一个小于7的元素是6
     */
    public int bsearch4(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) {
                    return mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

Git代码地址

二分查找专题总结 - 基础篇

标签:基础上   有序数组   下标   strong   algorithm   arch   注意   范围   ==   

原文地址:https://www.cnblogs.com/icecrea/p/12071007.html

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