斐波那契

时间：2014-10-31 15:12:17 阅读：175 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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方法一：利用特征方程（线性代数解法）

bubuko.com,布布扣

斐波那契 f(n+1) = f(n)+f(n-1)

线性递推数列的特征方程为：
　　X^2=X+1
　　解得
　　X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
　　则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
　　∵F(1)=F(2)=1
　　∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1　
　　解得C1=1/√5，C2=-1/√5
　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

缺点是计算机中浮点数不准确

方法二：矩阵

(f_n,f_n-1) = (f_n-1,f_n-2)*A

1 1

A ={ } 这个矩阵太丑了。。。

1 0

所以 (f_n,f_n-1) = (f_1,f_0) * A^n-1

然后就是矩阵的幂乘法，，，利用快速幂可求

如果是f(k) = f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)

那么

1 1 0

A = { 1 0 1 }

1 0 0

这种注意观察就可以了。

斐波那契

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原文地址：http://www.cnblogs.com/juandx/p/4065008.html

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