CSP-J 2019 T3 纪念品

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\(\mathfrak{a}\).反思：

通过这道题成功发现自己的背包还是很差\(w\)；

可能这是我\(gu\)了好久好久博客的报应叭

就在做这个题的时候，自己连背包\(dp\)的思想都忘了

背包可以说是最早接触的\(dp\)了，还记得自己\(CSP\)之前他们讲背包，自己是真的忘记了。

可以说是在\(dp\)的洪流中忘本了吧

\(\mathfrak{b}. Solution\)：

其实是一个蛮显眼的多次完全背包问题，但思路受限于纪念品的卖出和买进。

第一想法是用一个数组\(NT[]\)在更新的时候记录下每种物品的数量，乱七八糟状态爆炸\(\color{gold}{Boom!}\)。

题目中有一句话还是挺关键的：

“每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币”

这也就提示我们可以当天买的纪念品在第二天卖出，如果并不打算在第二天卖出的话，显然我们可以把它再买回来（\(wonderful！\)

然而我并没有那个敏感。

这样就省去了记录\(NT[]\)数组的状态表达；

对每天做一次完全背包\(day\ \ \ \ 1\to T\)，设\(dp[j]\)表示当天恰好花费\(j\)元时获得的最大收益，把某件物品的价格看做体积，把这一天买入，第二天卖出的所收获的"差价"看做是价值，转移方程：

\(dp[j]=max \{dp[j-cost_{day,i}]+cost_{day+1,i}-cost_{day,i}，j>=cost_{day,i}\}\),其中\(cost_{a,b}\)表示第\(a\)天第\(b\)件物品的价格.

每天做完背包以后取最大的\(dp[j]\),更新下一天初始拥有的钱数(贪心的想：当我们某天拥有的钱数最多的时候，最终解最优)

\(\mathfrak{c}.Code:\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read() {
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int P[110][110];
int NT[110];
int dp[101000];

int main() {
    int T,M,N;
    T=read();
    N=read();
    M=read();
    for(int i=1;i<=T;i++) 
        for(int j=1;j<=N;j++) 
            P[i][j]=read();
    int MAxn;
    for(int d=1;d<=T;d++) {
        MAxn=-0x9f9f9f9;
        dp[0]=M;
        for(int i=1;i<=N;i++) {
            for(int j=P[d][i];j<=M;j++) 
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-P[d][i]]-P[d][i]+P[d+1][i]);
        }
        for(int j=0;j<=M;j++) 
            MAxn=max(MAxn,dp[j]);
        M=MAxn;
    }
    printf("%d",M);
    return 0;
}

双倍经验的快乐(s* lz把数组大小开反了然后快乐RE+WA P2938

CSP-J 2019 T3 纪念品

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