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二叉树

时间:2019-12-22 16:23:23      阅读:85      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:并且   jea   组成   code   bcd   info   二叉树深度   不可   下标   

结点是数据结构中的基础,是构成复杂数据结构的基本组成单位

二叉树:
二叉树是N个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个跟结点和两颗互不相交的,分别称为根结点的左子树和右子树组成

特点:

1)每个结点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点
2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒
3)即使树中某结点只有一颗子树,也要区分是左子树还是右子树

性质:

1)在二叉树中的第i层上最多有2i-1 个节点 。(i>=1)
2)二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1)
3)在完去二叉树中,具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,其中[log2n]是向下取整。

满二叉树:
在一颗二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树

特点:

1)叶子只能出现在最下一层,出现在其他层就不可能达到平衡
2)非叶子结点的度一定是2
3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数最多,叶子数最多

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完全二叉树:
对一颗具有n个结点的二叉树按层编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这颗二叉树称为完全二叉树

特点:

1)叶子结点只能出现在最下层和次下层
2)最下层的叶子结点集中在数的左部
3)倒数第二层若存在叶子结点,一定在右部连续的位置
4)如果结点度为1,则该结点只有左孩子,没有右子树
5)同样结点数目为的二叉树,完全二叉树深度最小
**注:满二叉树一定是完全二叉树,反之不一定成立**

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完全二叉树和满二叉树的区别:
完全二叉树,除最后一层可能不满以外,其他各层都达到该层节点的最大数,最后一层如果不满,该层所有节点都全部靠左排
满二叉树,所有层的节点数都达到最大

二叉树的存储结构:顺序存储
二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点,并且结点的存储位置,就是数组的下标索引。

二叉链表:
既然顺序存储不能满足二叉树的存储需求,那么考虑采用链式存储。由二叉树定义可知,二叉树的每个结点最多有两个孩子。因此,可以将结点数据结构定义为一个数据和两个指针域。表示方式如图所示:

技术图片

定义结点代码:

typedef struct BiTNode{
TElemType data;//数据
struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

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二叉树遍历:
二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发,按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点,使得每个结点被访问一次,且仅被访问一次。
二叉树的访问次序可以分为四种:

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

技术图片

前序遍历:
通俗的说就是从二叉树的根结点出发,当第一次到达结点时就输出结点数据,按照先向左在向右的方向访问。

从根结点出发,则第一次到达结点A,故输出A;
继续向左访问,第一次访问结点B,故输出B;
按照同样规则,输出D,输出H;
当到达叶子结点H,返回到D,此时已经是第二次到达D,故不在输出D,进而向D右子树访问,D右子树不为空,则访问至I,第一次到达I,则输出I;
I为叶子结点,则返回到D,D左右子树已经访问完毕,则返回到B,进而到B右子树,第一次到达E,故输出E;
向E左子树,故输出J;
按照同样的访问规则,继续输出C、F、G;
则所示二叉树的前序遍历输出为:    ABDHIEJCFG

中序遍历:
就是从二叉树的根结点出发,当第二次到达结点时就输出结点数据,按照先向左在向右的方向访问。

从根结点出发,则第一次到达结点A,不输出A,继续向左访问,第一次访问结点B,不输出B;继续到达D,H;
到达H,H左子树为空,则返回到H,此时第二次访问H,故输出H;
H右子树为空,则返回至D,此时第二次到达D,故输出D;
由D返回至B,第二次到达B,故输出B;
按照同样规则继续访问,输出J、E、A、F、C、G;
中序遍历输出为:    HDIBJEAFCG

后序遍历:
就是从二叉树的根结点出发,当第三次到达结点时就输出结点数据,按照先向左在向右的方向访问。

从根结点出发,则第一次到达结点A,不输出A,继续向左访问,第一次访问结点B,不输出B;继续到达D,H;
到达H,H左子树为空,则返回到H,此时第二次访问H,不输出H;
H右子树为空,则返回至H,此时第三次到达H,故输出H;
由H返回至D,第二次到达D,不输出D;
继续访问至I,I左右子树均为空,故第三次访问I时,输出I;
返回至D,此时第三次到达D,故输出D;
按照同样规则继续访问,输出J、E、B、F、G、C,A;
后序遍历输出为:    HIDJEBFGCA

虽然二叉树的遍历过程看似繁琐,但是由于二叉树是一种递归定义的结构,故采用递归方式遍历二叉树的代码十分简单。
递归实现代码如下:

/*二叉树的前序遍历递归算法*/
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
    return;
    printf("%c", T->data);  /*显示结点数据,可以更改为其他对结点操作*/
    PreOrderTraverse(T->lchild);    /*再先序遍历左子树*/
    PreOrderTraverse(T->rchild);    /*最后先序遍历右子树*/
}


/*二叉树的中序遍历递归算法*/
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
    return;
    InOrderTraverse(T->lchild); /*中序遍历左子树*/
    printf("%c", T->data);  /*显示结点数据,可以更改为其他对结点操作*/
    InOrderTraverse(T->rchild); /*最后中序遍历右子树*/
}


/*二叉树的后序遍历递归算法*/
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
    return;
    PostOrderTraverse(T->lchild);   /*先后序遍历左子树*/
    PostOrderTraverse(T->rchild);   /*再后续遍历右子树*/
    printf("%c", T->data);  /*显示结点数据,可以更改为其他对结点操作*/
}

层次遍历:
就是按照树的层次自上而下的遍历二叉树。针对图所示二叉树的层次遍历结果为:ABCDEFGHIJ

二叉树

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原文地址:https://www.cnblogs.com/zw431387/p/12079881.html

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