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二项式定理

概念

公式\[(x+y)^n=\sum\limits_{k=0}^nC^n_{k}x^{n-k}y^k=\sum\limits_{k=0}^nC^n_{k}x^{k}y^{n-k}\]
是二项式公式，其中\[C^n_k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\]

公式也可以写作\[(x+y)^n=C^n_0x^ny^0+C^n_1x^{n-1}y^1+C^n_2x^{n-2}y^2+...+C^n_{n-1}x^1y^{n-1}+C^n_nx^0y^n\]

二项式系数是\(C^k_n\)，\(C^k_nx^{n-k}y^k\)是展开式中的第\(k+1\)项，可记作\(T_{k+1}=C^k_nx^{n-k}y^k\)

如果\(y=1\)，则\((1+x)^n=1+C^1_nx+C_n^2x^2+...+C^n_nx^n\)

组合数的递归写法

\(f[i][j]\)表示\(C_j^i\)，则\[f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]\]

边界条件是\(f[i][j]=1(j=1||i=j)\)

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原文地址：https://www.cnblogs.com/liuziwen0224/p/12093272.html