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高等数学在中学数学中的应用

时间:2019-12-26 13:20:29      阅读:67      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:amp   证明   bsp   ali   注意   nbsp   int   end   math   

设$a_1,a_2,\cdots,a_n\in\mathbb{R}$.证明: $\sum_{i,j=1}^n\frac{a_ia_j}{i+j}\geq 0$.

注意到
\begin{align*}
\sum_{i,j=1}^n\frac{a_ia_j}{i+j}
&=\sum_{i,j=1}^na_ia_j\int_0^1x^{i+j-1}\,\mathrm{d}x\\
&=\int_0^1\frac{1}{x}\sum_{i,j=1}^n\left(a_ix^i\right)\left(a_jx^j\right)\,\mathrm{d}x
=\int_0^1\frac{1}{x}\left(\sum_{i=1}^na_ix^i\right)^2\geq 0.
\end{align*}

 

高等数学在中学数学中的应用

标签:amp   证明   bsp   ali   注意   nbsp   int   end   math   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Eufisky/p/12101366.html

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