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逻辑回归(Logistic Regression)
在这节课中，我们会重温逻辑回归学习算法，该算法适用于二分类问题，本节将主要介绍逻辑回归的Hypothesis Function（假设函数）。
对于二元分类问题来讲，给定一个输入特征向量X，它可能对应一张图片，你想识别这张图片识别看它是否是一只猫或者不是一只猫的图片，你想要一个算法能够输出预测，你只能称之为y^（也就是预测值），也就是你对实际值 y 的估计。更正式地来说，你想让 y^ 表示 y 等于1的一种可能性或者是机会，前提条件是给定了输入特征X。换句话来说，如果X是我们在上个视频看到的图片，你想让 y ^来告诉你这是一只猫的图片的机率有多大。在之前的视频中所说的，X是一个n_x维的向量（相当于有n_x个特征的特征向量）。我们用w来表示逻辑回归的参数，这也是一个n_x维向量（因为w实际上是特征权重，维度与特征向量相同），参数里面还有b，这是一个实数（表示偏差）。所以给出输入x以及参数w和b之后，我们怎样产生输出预测值y^，一件你可以尝试却不知可不可行的事是让y^=(w^T) x+b。
这时候我们得到的是一个关于输入x的线性函数，实际上这是你在做线性回归时所用到的，但是这对于二元分类问题来讲不是一个非常好的算法，因为你想让y^表示实际值y等于1的机率的话，y ^应该在0到1之间。这是一个需要解决的问题，因为(w^T)x+b可能比1要大得多，或者甚至为一个负值。对于你想要的在0和1之间的概率来说它是没有意义的，因此在逻辑回归中，我们的输出应该是^y等于由上面得到的线性函数式子作为自变量的sigmoid函数中，公式如上图最下面output所示，将线性函数转换为非线性函数（线性变成非线性函数，治这个手法要记得！也是一个重点的概念）。
Sigmoid函数
下图是sigmoid函数的图像，如果我把水平轴作为z轴，那么关于z的sigmoid函数是这样的，它是平滑地从0走向1，让我在这里标记纵轴，这是0，曲线与纵轴相交的截距是0.5，这就是关于z的sigmoid函数的图像。我们通常都使用z来表示(w^T) x+b的值。
关于sigmoid函数的公式是这样的，σ(z)=1/(1+e^(-z) ),在这里z是一个实数，这里要说明一些要注意的事情，重点！仔细看了！
如果z非常大那么e^(-z)将会接近于0，关于z的sigmoid函数将会近似等于1除以1加上某个非常接近于0的项，因为e 的指数如果是个绝对值很大的负数的话，这项将会接近于0，所以如果z很大的话那么关于z的sigmoid函数会非常接近1。相反地，如果z非常小或者说是一个绝对值很大的负数，那么关于e^(-z)这项会变成一个很大的数，你可以认为这是1除以1加上一个非常非常大的数，所以这个就接近于0。实际上你看到当z变成一个绝对值很大的负数，关于z的sigmoid函数就会非常接近于0，
因此当你实现逻辑回归时，你的工作就是去让机器学习参数w以及b这样才使得y^成为对y=1这一情况的概率的一个很好的估计。
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