概率之集合论

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307班，有学霸、学弱、学渣、学残几类学生，共100人。其中学霸有20个人，分别是班里的前十名，学弱有30个人，学渣有30个人，学残有20个人。问，有一天班里有一个人被老师叫去帮忙，这个人是学霸的概率有多少？

一般情况下，我们会写成这样，这个人是学霸的概率=20/100=20%；

在数学中的则应该表示为P(学霸)=0.2；

那什么是集合呢？

集合其实就是一个群体，它包括了各种类别的可能，如本例中，这个群体就是“学霸、学弱、学渣、学残”几类，它们就是一个集合。

在数学上表示为S={学霸，学弱，学渣，学残},S在数学上表示集合，这是种约定俗称的习惯哈。

当然，有人会问，有没有可能一个人既是学霸，又是学残呢？这肯定是不可能的嘛，所以在数学上就表示二者的相交为空集，用符号表示为：Ø。

有一天，班主任老师为了帮助学渣、学残提高成绩，重拾学习的勇气，宣布，除了学霸，学弱，其他同学都留下来，那么，其实学渣、学残其实就是学霸、学弱的补集了，在数学上表示为：A={学霸，学弱}，A^C就表示为A的补集，也就是集合{学渣，学残}

不相交与互斥的差别？

我们把班级里的同学再次进行一个划分，分为精英党，奋斗党，嘻哈党三类；其中精英党A={学霸}，奋斗党B={学弱，学渣}，嘻哈党C={学残}；那么A∩B=Ø,我们就称A、B不相交。因为集合S中只有A、B、C三类，但是A∩B=Ø，B∩C=Ø,A∩C=Ø所以我们就称A、B、C三类互斥

其他的还有一些交集、并集我就不说了。

有一个公式这边顺便提一下子，即De Morgan‘s Law，表示形式为(A∪B)^C=（A^C∩B^C），这个可以自己证明哈，证明方法就是（你中有我，我中有你）

概率之集合论

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原文地址：http://www.cnblogs.com/YeBinChen/p/4066623.html