标签：break 正整数 csdn 整数 com lis data- mem ant
什么是欧拉函数
欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，特殊的 φ(1) = 1.
如何计算欧拉函数
其中p1,p2,.....pn为x的所有质因数，x是正整数。
欧拉函数的几个性质
1、对于质数p φ(p)=p-1.
2、若p为质数，n = pk,则 φ(n) = pk - pk-1
3、欧拉函数是积性函数，但不是完全积性函数（不互质也满足等式）。若m，n互质，则φ（m*n）=φ(m)*φ(n).
4、当n>2时，φ（n）* n / 2 （n > 1）.
5、小于n且与n互质的数的总和为：φ（n）* n / 2 （n > 1）.
6.n = ∑d∣n φ（d），即n的因数（包括1和它自己）的欧拉函数之和等于n
求欧拉函数
1、求单个欧拉函数
int euler(int n)
{
int ans = n ;
for(int i = 2 ; i * i <= n ; i++)
{
if(n % i == 0)
{
ans -= ans / i ; // 跟据欧拉函数的通项公式展开一步一步算
while(n % i == 0)//确保i为n的质因数
{
n /= i ;
}
}
}
if(n > 1) ans -= ans/n ;//最后可能还剩下一个质因数没有除，例如10的欧拉函数
return ans ;
}
2、埃拉托斯特尼筛求欧拉函数
void euler(int n)//求1-n的欧拉函数
{
for(int i = 2 ; i <= n ; i++) phi[i] = i ;
for(int i = 2 ; i*i <= n ; i++)
{
if(phi[i] == i) // 表示i为质数
{
for(int j = i ; j <= n ; j += i)
{
phi[j] = phi[j] / i * （i-1） ;//将i的倍数更新
}
}
}
}
欧拉筛求欧拉函数
void euler(int n)//求1-n的欧拉函数
{
memset(vis , true , sizeof(vis));
int cnt = 0 ;
for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
{
if(vis[i])
{
prime[cnt++] = i ;
phi[i] = i - 1 ;
}
for(int j = 0 ; j < cnt && prime[j] * i <= n ; j++)
{
vis[i*prime[j]] = 0 ;
if(i % prime[j] == 0)//保证每一个数都被它最小质因数筛去
{
phi[i*prime[j]] = phi[i] * prime[j] ;
break ;
}
else{
phi[i*prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];//i与prime[j]互质可以根据欧拉函数的积性函数性质求
}
}
}
}
参考博客https://blog.csdn.net/liuzibujian/article/details/81086324
标签：break 正整数 csdn 整数 com lis data- mem ant
原文地址：https://www.cnblogs.com/nonames/p/12168777.html
