剪枝策略

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剪枝，顾名思义，就是通过一些判断，砍掉搜索树上不必要的子树。有时候，我们会发现某个结点对应的子树的状态都不是我们要的结果，那么我们其实没必要对这个分支进行搜索，砍掉这个子树，就是剪枝。

可行性剪枝

给定n个整数，要求选出K个数，使得选出来的K个数的和为sum。

在搜索时，如果已经选了k个数，再往后选多的数是没有意义的。所以我们可以直接减去这个搜索分支。

又比如，如果所有的数都是正数，如果一旦发现当前的和值都已经大于sum了，那么之后不管怎么选和值都不可能回到sum了，我们也可以直接终止这个分支的搜索。

我们在搜索过程中，一旦发现如果某些状态无论如何都不能找到最终的解，就可以将其“剪枝”了。

最优性剪枝

对于求最优解的一类问题，通常可以用最优性剪枝，比如在求解迷宫最短路的时候，如果发现当前的步数已经超过了当前最优解，那从当前状态开始的搜索都是多余的，因为这样搜索下去永远都搜不到更优的解。通过这样的剪枝，可以省去大量冗余的计算。此外，在搜索是否有可行解的过程中，一旦找到了一组可行解，后面所有的搜索都不必再进行了，这算是最优性剪枝的一个特例。

重复性剪枝

对于某一些特定的搜索方式，一个方案可能会被搜索很多次，这样是没必要的。

再来看这个问题：给定n个整数，要求选出K个数，使得选出来的K个数的和为sum。

如果搜索方法是每次从剩下的数里选一个数，一共搜到第k层，那么1,2,3这个选取方法能被搜索到6次，这是没必要的，因为我们只关注选出来的数的和，而根本不会关注选出来的数的顺序，所以这里可以用重复性剪枝。

我们规定选出来的数的位置是递增的，在搜索的时候，用一个参数来记录上一次选取的数的位置，那么此次选择我们从这个数之后开始选取，这样最后选出来的方案就不会重复了。

当然，搜索的效率也要比直接二进制枚举更高。

void dfs(int s, int cnt, int pos) {
    ...
    ...
    for (int i = pos; i <= n; i++) {
        if (!xuan[i]) {
            xuan[i] = true;
            dfs(s + a[i], cnt + 1, i + 1); // i + 1 表示从上一次选取的位置后面开始选
            xuan[i] = false;
        }
    }
}

从1,2,3,4……30这30个数中选取8个数使其和为200

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n, k, sum, ans;
 4 int a[40];
 5 bool xuan[40];
 6 void dfs(int s, int cnt, int pos)//多加一个参数，进行重复性剪枝 
 7 {
 8     if (s > sum || cnt > k) return;//可行性剪枝 
 9 
10     if (s == sum && cnt == k) ans++;
11     for (int i = pos; i < n; i++) 
12     {
13         if (!xuan[i]) 
14         {
15             xuan[i] = 1;
16             dfs(s + a[i], cnt + 1, i + 1);
17             xuan[i] = 0;
18         }
19     }
20 }
21 int main() 
22 {
23     n = 30;
24     k = 8;
25     sum = 200;
26     for (int i = 0; i < 30; i++) 
27         a[i] = i + 1;
28     ans = 0;
29     dfs(0, 0,0);
30     cout << ans << endl;
31     return 0;
32 }

奇偶性剪枝

我们先来看一道题目：有一个n×m大小的迷宫。其中字符S表示起点，字符D表示出口，字符X表示墙壁，字符.表示平地。你需要从S出发走到D，每次只能向上下左右相邻的位置移动，并且不能走出地图，也不能走进墙壁。每次移动消耗1时间，走过路都会塌陷，因此不能走回头路或者原地不动。现在已知出口的大门会在T时间打开，判断在0时间从起点出发能否逃离迷宫。数据范围n,m≤10,T≤50。

我们只需要用DFS来搜索每条路线，并且只需搜到T时间就可以了（这是一个可行性剪枝）。但是仅仅这样也无法通过本题，还需考虑更多的剪枝。

如上图所示，将n×m的网格染成黑白两色。我们记每个格子的行数和列数之和x，如果x为偶数，那么格子就是白色，反之奇数时为黑色。容易发现相邻的两个格子的颜色肯定不一样，也就是说每走一步颜色都会不一样。更普遍的结论是：走奇数步会改变颜色，走偶数步颜色不变。

那么如果起点和终点的颜色一样，而T是奇数的话，就不可能逃离迷宫。同理，如果起点和终点的颜色不一样，而T是偶数的话，也不能逃离迷宫。遇到这两种情况时，就不用进行DFS了，直接输出"NO"。

这样的剪枝就是奇偶性剪枝，本质上也属于可行性剪枝。

剪枝条件：(sx + sy + ex + ey + T) % 2 != 0

剪枝策略

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原文地址：https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12176219.html