八皇后问题

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八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

    初看到这道题目，大家的第一印象是遍历，但是经过实践之后发现遍历其实不好写，而且复杂度很低。不仅需要遍历8*8*8*8*8*8*8*8*8 = 2^24次数据，还要判断各种条件，实际的计算复杂度还要比较这个高。其实我们仔细看一看，这中间很多的计算其实很多是不需要的，因为如果我们在某一行没 有可以插入的数据的话，那么这后面的行其实就不用考虑了。也就是说，我们只有在保证前面 插入的物体都合法有效的情况下，才能进行下一次的物体插入。无谓的遍历只会是无用功。

   那么，我们应该怎么做呢？其实步骤不太难：

    （1）在第n行寻找可以插入的位置，中间涉及到位置合法性的判断

    （2）如果没有可以插入的位置，返回

    （3）如果有可以插入的位置， 插入数据。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输出返回；反之继续对下一行数据进行试探处理。

    有了上面的步骤，我们就可以书写代码了。老规矩，朋友们可以自己先尝试一下。

1. static int gEightQueen[8] = {0};  
2. static int gCount = 0;  
3.   
4. void print()  
5. {  
6.     int outer;  
7.     int inner;  
8.   
9.     for(outer = 0; outer <8; outer ++){  
10.         for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)  
11.             printf("* ");  
12.   
13.         printf("# ");  
14.   
15.         for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)  
16.             printf("* ");  
17.   
18.         printf("\n");  
19.     }  
20.   
21.     printf("=====================================\n");  
22. }  

1. int check_pos_valid(int loop, int value)  
2. {  
3.     int index;  
4.     int data;  
5.   
6.     for(index = 0; index < loop; index ++){  
7.         data = gEightQueen[index];  
8.   
9.         if(value == data)  
10.             return 0;  
11.   
12.         if((index + data) == (loop + value))  
13.             return 0;  
14.   
15.         if((index - data) == (loop - value))  
16.             return 0;  
17.     }  
18.   
19.     return 1;  
20. }  

1. void eight_queen(int index)  
2. {  
3.     int loop;  
4.   
5.     for(loop = 0; loop < 8; loop++){  
6.         if(check_pos_valid(index, loop)){  
7.             gEightQueen[index] = loop;  
8.   
9.             if(7 == index){  
10.                 gCount ++, print();  
11.                 gEightQueen[index] = 0;  
12.                 return;  
13.             }  
14.               
15.             eight_queen(index + 1);  
16.             gEightQueen[index] = 0;  
17.         }  
18.     }  
19. }  

ps:

    下面是完整的代码，大家可以直接保存成queue.cpp，直接编译运行即可。可以打印出所有92种情况，

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. static int gEightQueen[8] = {0};  
5. static int gCount = 0;  
6.   
7.   
8. void print()  
9. {  
10.     int outer;  
11.     int inner;  
12.   
13.     for(outer = 0; outer <8; outer ++){  
14.         for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)  
15.             printf("* ");  
16.   
17.         printf("# ");  
18.   
19.         for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)  
20.             printf("* ");  
21.   
22.         printf("\n");  
23.     }  
24.   
25.     printf("=====================================\n");  
26. }  
27.   
28. int check_pos_valid(int loop, int value)  
29. {  
30.     int index;  
31.     int data;  
32.   
33.     for(index = 0; index < loop; index ++){  
34.         data = gEightQueen[index];  
35.   
36.         if(value == data)  
37.             return 0;  
38.   
39.         if((index + data) == (loop + value))  
40.             return 0;  
41.   
42.         if((index - data) == (loop - value))  
43.             return 0;  
44.     }  
45.   
46.     return 1;  
47. }  
48.   
49.   
50.   
51. void eight_queen(int index)  
52. {  
53.     int loop;  
54.   
55.     for(loop = 0; loop < 8; loop++){  
56.         if(check_pos_valid(index, loop)){  
57.             gEightQueen[index] = loop;  
58.   
59.             if(7 == index){  
60.                 gCount ++, print();  
61.                 gEightQueen[index] = 0;  
62.                 return;  
63.             }  
64.               
65.             eight_queen(index + 1);  
66.             gEightQueen[index] = 0;  
67.         }  
68.     }  
69. }  
70.   
71.   
72.   
73. int main(int argc, char* argv[])  
74. {  
75.     eight_queen(0);  
76.     printf("total = %d\n", gCount);  
77.     return 1;  
78. } 

八皇后问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yinwei-space/p/4067717.html