标签：style io color os ar 使用 for sp strong
一、优先队列的一些简单的实现：
1. 使用一个简单的链表在表头以O(1) 执行插入操作，并遍历该链表以删除最小元，这需要O(N) 的时间。
2. 始终让表保持有序状态；这使得插入代价高昂（O(N)）， 而删除代价低廉（O(1)）。基于删除最小元的操作从不多于插入操作的事实，因此，前者是更好地想法。
3. 使用二叉查找树，它对这两种操作的平均运行时间是O(logN)。尽管插入是随机的，而删除不是，但这个结论还是成立的。由于删除的唯一元素是最小元。反复除去左子树中的节点似乎损害树的平衡，使得右子树加重。然而，右子树是随机的。在最坏的情形，即将左子树删空的情形，右子树拥有的元素最多。（查找树中有许多并不需要的操作）
4. 将要使用的工具二叉堆（堆）：它的使用对于优先队列的实现是如此的普遍。
二、 堆具有两个性质：结构性质和堆序性质
1）结构性质：堆是一棵被完全填满的二叉树，有可能的例外是在底层，底层上的元素从左到右填入，即为：一棵完全二叉树。
一棵高为 h 的完全二叉树的节点数为 2^h ~ 2^(h+1)-1。这意味着完全二叉树是O(logN)。
因为完全二叉树很有规律，所以它可以用一个数组表示，而不使用指针。对数组中任意位置 i 上的元素，其左孩子在 2i 位置处，右孩子在左孩子的后一单元（2i+1）中，它的父节点在 i / 2(下取整) 上。这种实现唯一的问题在于，最大的堆大小需要事先估计，但对于典型的情况这并不成问题。
因此，一个堆的数据结构将由一个数组（不管关键字是什么类型）、一个代表最大值的整数，以及当前的堆大小组成。
#define MINQUSIZE 5
#define MinData 0.0001
typedef int ElemType;
typedef struct HeapStruct
{
ElemType *elem;
int Capasity;
int Size;
}Heap, *PriorityQueue;
2）堆序性质：使操作被快速执行的性质是堆序性，由于要快速的找出最小元，因此，最小元应该在根上。考虑任意子树也应该是一个堆，那么仁义节点应该小于它的所有后裔。
在一个堆中，对于每一个节点X， X的父亲中的关键字小于（或等于）X 中的关键字，根节点除外（它没有父亲）。
三、基本操作：
1）插入（Insert）：为将一个元素X 插入堆中，我们在下一个空闲位置（数组末尾）创建一个空穴，否则，该堆就不是完全树。如果X 可以放在空穴中，而并不破坏堆的序，那么插入完成。否则，将空穴的父节点上的元素放入空穴中，这样空穴的位置就朝着跟的方向上移一个位置。继续该过程直至 X 能被放入空穴中为止。这一操作称之为上滤。
void InsertHeap(ElemType value, PriorityQueue H)
{
int i;
if(H->Size == H->Capasity) //堆已满
return;
for(i = ++H->Size; H->elem[i / 2] > value; i /= 2)
{
H->elem[i] = H->elem[i / 2]; //父节点下移
}
H->elem[i] = value;
}
2) 删除操作（DeleteMin）：删除最小元。当删除最小元时，在根节点处产生了一个空穴。由于现在堆少了一个元素，因此堆中最后一个元素 X 必须移动到该堆的某个位置。如果 X 可以被放到空穴中，那么删除操作完成。这一般不太可能完成，因此，将空穴的两个儿子中较小的一个移入空穴，这样就把空穴向下推了一层。重复该步骤直到 X 可以被放入空穴中。因此，我们的做法是将 X 置入从根开始包含最小儿子的一条路径上的一个正确位置。
ElemType DeleteMin(PriorityQueue H)
{
int i, child;
ElemType MinElem, LastElem;
if(H->Size == 0)
{
cout << "PriorityQueue is empty." << endl;
return H->elem[0];
}
//堆的建立
#include<iostream>
#define MINQUSIZE 5
#define MinData 0.0001
using namespace std;
typedef int ElemType;
typedef struct HeapStruct
{
ElemType *elem;
int Capasity;
int Size;
}Heap, *PriorityQueue;
PriorityQueue InitializeHeap(int MaxSize)
{
PriorityQueue H;
if (MaxSize < MINQUSIZE)
throw("Priority queue size is too small.");
H = new HeapStruct();
H->elem = new int[MaxSize + 1];
H->Capasity = MaxSize;
H->Size = 0;
H->elem[0] = MinData;
return H;
}
void InsertHeap(ElemType value, PriorityQueue H)
{
int i;
if(H->Size == H->Capasity) //堆已满
return;
for(i = ++H->Size; H->elem[i / 2] > value; i /= 2)
{
H->elem[i] = H->elem[i / 2]; //父节点下移
}
H->elem[i] = value;
}
ElemType DeleteMin(PriorityQueue H)
{
int i, child;
ElemType MinElem, LastElem;
if(H->Size == 0)
{
cout << "PriorityQueue is empty." << endl;
return H->elem[0];
}
MinElem = H->elem[1];
LastElem = H->elem[H->Size--];
for(i = 1; i *2 <= H->Size; i = child)
{
child = i * 2; //i 的左孩子
if(child != H->Size && H->elem[child] > H->elem[child + 1])
child++;
if(LastElem > H->elem[child])
H->elem[i] = H->elem[child]; //空穴下移
else
break;
}
H->elem[i] = LastElem;
return MinElem;
}
int main()
{
PriorityQueue H;
H = InitializeHeap(10);
for(int i = 1; i < 8; i++)
InsertHeap(i, H);
for(int j = 0; j <= H->Size; j++)
cout << H->elem[j] << " ";
cout << endl;
DeleteMin(H);
for(int j = 0; j <= H->Size; j++)
cout << H->elem[j] << " ";
system("pause");
return 0;
}标签：style io color os ar 使用 for sp strong
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