一些位运算的技巧

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参考自：https://blog.csdn.net/deaidai/article/details/78167367

奇技淫巧

1.技巧一：用于消去x的最后一位的1

x & (x-1)
x = 1100
x-1 = 1011
x & (x-1) = 1000

1.1.应用一 用O(1)时间检测整数n是否是2的幂次.

思路解析：N如果是2的幂次，则N满足两个条件。
1.N>0
2.N的二进制表示中只有一个1
一位N的二进制表示中只有一个1，所以使用N&(N-1)将唯一的一个1消去。
如果N是2的幂次，那么N&(N-1)得到结果为0，即可判断。

1.2.应用二 计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1.

思路解析：
由 x & (x-1) 消去x最后一位知。循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可。

1.3.将整数A转换为B，需要改变多少个bit位

思路解析

这个应用是上面一个应用的拓展。

思考将整数A转换为B，如果A和B在第i（0<=i<32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。所以问题转化为了A和B有多少个BIT位不相同。

联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，所以问题转变成了计算A异或B之后这个数中1的个数。

2.技巧二 使用二进制进行子集枚举

应用.给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集

思路就是使用一个正整数二进制表示的第i位是1还是0，代表集合的第i个数取或者不取。所以从0到2n-1总共2n个整数，正好对应集合的2^n个子集。

3.技巧三.a^b^b=a

3.1.应用一 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的。

问题

Given [1,2,2,1,3,4,3], return 4

解题思路

因为只有一个数恰好出现一个，剩下的都出现过两次，所以只要将所有的数异或起来，就可以得到唯一的那个数。

3.2.应用二 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现三次，找出出现一次的。

问题

Given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4

解题思路

因为数是出现三次的，也就是说，对于每一个二进制位，如果只出现一次的数在该二进制位为1，那么这个二进制位在全部数字中出现次数无法被3整除。

模3运算只有三种状态：00,01,10，因此我们可以使用两个位来表示当前位%3，对于每一位，我们让Two，One表示当前位的状态，B表示输入数字的对应位，Two+和One+表示输出状态。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void findNum(int *a,int n)
 4 {
 5     int ans=0;
 6     int bits[32]={0};
 7     for(int i=0;i<n;i++){
 8         for(int j=0;j<32;j++){
 9             bits[j]+=((a[i]>>j)&1);
10         }
11     }
12     for(int i=0;i<32;i++){
13         if(bits[i]%3==1) ans+=1<<i;
14     }
15     printf("%d\n",ans);
16 }
17 int main()
18 {
19     int a[10]={1,1,2,3,3,3,2,2,4,1};
20     findNum(a,10);
21 }

3.3.应用三 数组中，只有两个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的

问题
Given [1,2,2,3,4,4,5,3] return 1 and 5

解题思路
有了第一题的基本的思路，我们不妨假设出现一个的两个元素是x，y，那么最终所有的元素异或的结果就是res = x^y。并且res！=0，那么我们可以找出res二进制表示中的某一位是1，那么这一位1对于这两个数x,y只有一个数的该位置是1。对于原来的数组，我们可以根据这个位置是不是1就可以将数组分成两个部分。求出x,y其中一个，我们就能求出两个了。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void findNum(int *a,int n)
 4 {
 5     int ans=0;
 6     int pos=0;
 7     int x=0,y=0;
 8     for(int i=0;i<n;i++)
 9         ans^=a[i];
10     int tmp=ans;
11     while((tmp&1)==0){
12     //终止条件是二进制tmp最低位是1
13             pos++;
14             tmp>>=1;
15     }
16     for(int i=0;i<n;i++){
17         if((a[i]>>pos)&1){//取出第pos位的值
18             x^=a[i];
19         }
20     }
21     y=x^ans;
22     if(x>y) swap(x,y);//从大到小输出x,y
23     printf("%d %d\n",x,y);
24 }
25 int main()
26 {
27     int a[8]={1,2,2,3,4,4,5,3};
28     findNum(a,8);
29 }

找到最低位的1

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

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