prefur序列

标签：个数   pre   因此   位置   lin   pru   构造   最小   ref   

prefur序列是一颗无根树的唯一映射
构造：每次找到度数为1且编号最小的点，把这个点的父亲加入序列，然后删除这个点，重复直到树中只剩2个点
复原：取出序列最前面的点，再取出在点集中且不在序列中的最小元素，连结两个点
性质&结论：

• 度数为\(d\)的点在序列中出现\(d-1\)次
• 一个\(n\)个节点的完全图的生成树个数为\(n^{n-2}\)
  对于一个\(n\)个点的无根树，它的\(prufer\)序列长为\(n?2\)，而每个位置有\(n\)种可能性，因此可能的\(prufer\)序列有\(n^{n?2}\)种
• 对于给定度数为\(d_{1-n}\)的无根树有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^{n}(d_i-1)!}\)种情况
  即可重全排列

prefur序列

标签：个数   pre   因此   位置   lin   pru   构造   最小   ref   

原文地址：https://www.cnblogs.com/Zeronera/p/12202634.html