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Hermite方法避免了完全分解，但仍要求无平方分解和关于
的部分分式分解。Horowitz-Ostrogradsky方法则不需要其他工具，通过待定系数法将问题归结为线性方程的求解问题。
设
其中
为积分的有理部分，由部分分式的结果可知
，
。求导得到
从而问题归结为求
，
满足
且
，
。以，的系数作为未知变量，这是一个至多
维的线性方程组问题。
，则Hermite方法的时间复杂度为
[3]，其中
为乘法的复杂度。而Horowitz-Ostrogradsky方法的复杂度为
（解线性方程组），尽管渐进意义上后者要比前者慢将近两个量级，但在实践中还是要分析具体情况而定。
Rothstein-Trager方法下面的问题是如何求出对数部分，因此我们设
无平方因子的首一多项式，并可设
其中
为互不相同的常数，
为无平方因子的首一多项式，两两互素（可以通过合并项来满足这些条件）。求导得到
由于无平方因子且两两互素可知
记
，则有
及
于是对于
最后一个等式成立是因为
从而
由式(3)可以看出，当我们找出系数
后即可通过最大公因子的计算求出
。如何求出呢？同样的论证可以知道
，而
（此结式称为Rothstein-Trager结式），故求解关于
的方程
即可得到所有的系数。
，
，则Rothstein-Trager结式
。从而方程有唯一的根
，最大公因子
，故
即为积分结果。 ◇
[3]。
无平方因子，
个根为
（
），不难求得(1)中的
，此时可直接将积分表示为
便于进一步的运算。标签：直接 display rac 不难 case border 渐进 需要 sky
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