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直达通天路·小A历险记第二篇
自01背包问世之后，小A对此深感兴趣。一天，小A去远游，却发现他的背包不同于01背包，他的物品大致可分为k组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。
两个数m,n，表示一共有n件物品，总重量为m
接下来n行，每行3个数ai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数
一个数，最大的利用价值
有容积为V的背包，有n件物品，每种物品属于的组别不同，t为最大的组数，每组中的物品相互冲突，所以只能选其中一件
接下来是每件物品的重量w[i],价值v[i],以及组号x，求最大的价值
因为每组物品只能选一件，我们很容易把这转化为01背包
显然dp方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[k]]+v[k]) (k属于第i组）
方程的意义是选择了前i组，用了容积为j的空间所能获取的最大价值
把它转化为一维的便可以得到：dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k]) （k属于第i组）这样问题就解决了
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 const int N=2000; 7 vector < int > g[N]; 8 int n,V,t,w[N],v[N],x,dp[N]; 9 int main() 10 { 11 scanf("%d %d",&V,&n); 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 { 14 scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&x); 15 g[x].push_back(i); 16 t=max(x,t); 17 } 18 for(int i=1;i<=t;i++) 19 { 20 for(int j=V;j>=0;j--) 21 { 22 for(int k=0;k<g[i].size();k++) 23 { 24 int temp=g[i][k]; 25 if(j-w[temp]>=0) 26 { 27 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[temp]]+v[temp]); 28 } 29 } 30 } 31 } 32 if (V!=0) 33 printf("%d\n",dp[V]); 34 else 35 cout<<"0"<<endl; 36 return 0; 37 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/very-beginning/p/12215907.html
