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以下是参考《IEEE754 学习总结》并结合自己学习总结
一：前言
二：预备知识
三：浮点数的表示范围
四：将浮点格式转换成十进制数
一：前言
前不久在分析一个程序的过程中遇到了浮点运算，也就顺便学习了一下浮点数的存放格式（IEEE754标准），此文仅作为总结，其中举了几个典型的例子，如果你想深入了解IEEE754标准，我想本文并不太适合您。
二：预备知识
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值 存储为 指数偏移量（阶码） 尾数部分
real*4 1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位) 127(7FH)
real*8 1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位) 1023(3FFH)
real*10 1位符号位(s)、15位指数(e)，64位尾数(m,共80位) 16383(3FFFH)
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计算公式：
V=(-1)^s*2^E*M
当e（各位）为全‘0‘时，E=1-(2^(e（位数）-1)-1)，；M=m。
如：real*4是8位，E=1-(2^(8-1)-1)=1-127=-126
即，
在real*4时：
V=(-1)^s*2^(-126)*m
在real*8时：
V=(-1)^s*2^(-1022)*m
当e（各位）不为全‘0‘且不为全‘1‘时，E=e（值）-(2^(e（位数）-1)-1)；M=1+m。
即，
在real*4时：
V=(-1)^s*2^(e（值）-127)*(1+m)
在real*8时：
V=(-1)^s*2^(e（值）-1023)*(1+m)
三：浮点数的表示范围：
| S | P | M |
| S | P | M | 表示公式 | 偏移量 | |
|
单精度浮点数 |
1（第31位） |
8（30到23位） |
23（22到0位） |
(-1)^S*2(P-127)*1.M |
127 |
|
双精度浮点数 |
1（第63位） |
11（62到52位） |
52（51到0位） |
(-1)^S*2(P-1023)*1.M |
1023 |
|
二进制（Binary） |
十进制（Decimal） |
|
|
单精度浮点数 |
± (2-2^-23) × 2127 |
~ ± 10^38.53 |
|
双精度浮点数 |
± (2-2^-52) × 21023 |
~ ± 10^308.25 |
|
规范浮点数 |
非规范浮点数 |
十进制近似范围 |
|
|
单精度浮点数 |
± 2^-149 至 (1-2^-23)*2^-126 |
± 2^-126 至 (2-2^-23)*2^127 |
± ~10^-44.85 至 ~10^38.53 |
|
双精度浮点数 |
± 2^-1074 至 (1-2^-52)*2^-1022 |
± 2^-1022 至 (2-2^-52)*2^1023 |
± ~10^-323.3 至 ~10^308.3 |
四：将浮点格式转换成十进制数
[例3.1]：
0x00280000（real*4）
转换成二进制
00000000001010000000000000000000
符号位 指数部分（8位） 尾数部分
0 00000000 01010000000000000000000
符号位=0；因指数部分=0，则：尾数部分M为m：
0.01010000000000000000000=0.3125
该浮点数的十进制为：
(-1)^0*2^(-126)*0.3125
=3.6734198463196484624023016788195e-39
[例3.2]：
0xC04E000000000000（real*8）
转换成二进制
1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000
符号位 指数部分（11位） 尾数部分
1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000
符号位=1；指数=1028，因指数部分不为全‘0‘且不为全‘1‘，则：尾数部分M为1+m：
1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875
该浮点数的十进制为：
(-1)^1*2^(1028-1023)*1.875
=-60
四：将十进制数转换成浮点格式（real*4）
[例4.1]：
26.0
十进制26.0转换成二进制
11010.0
规格化二进制数
1.10100*2^4
计算指数
4+127=131
符号位 指数部分 尾数部分
0 10000011 10100000000000000000000
以单精度（real*4）浮点格式存储该数
0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000
0x41D0 0000
[例4.2]：
0.75
十进制0.75转换成二进制
0.11
规格化二进制数
1.1*2^-1
计算指数
-1+127=126
符号位 指数部分 尾数部分
0 01111110 10000000000000000000000
以单精度（real*4）浮点格式存储该数
0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000
0x3F40 0000
[例4.3]：
-2.5
十进制-2.5转换成二进制
-10.1
规格化二进制数
-1.01*2^1
计算指数
1+127=128
符号位 指数部分 尾数部分
1 10000000 01000000000000000000000
以单精度（real*4）浮点格式存储该数
1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000
0xC020 0000
拓展阅读：http://blog.csdn.net/fireseed/article/details/2180
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原文地址：http://www.cnblogs.com/PerhapsLove/p/4069542.html
