浅谈序列自动机

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简介

序列自动机是一个可以快速判断字符串\(t\)是否是字符串\(s\)的子串的一个算法。

构造

对\(s\)构造序列自动机，使用\(Nxt_{i,j}\)代表从第\(i\)个位置开始，字符\(j\)出现的第一个位置。我们倒着遍历更新即可。

    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }

查询

设置初始指针\(p\)为-1，每次让\(p\)跳到\(Nxt_{p+1,j}\)上面，\(j\)为当前查询的字符，如果\(p\)为\(INF\),则说明找不到下一个字符，即\(t\)不是\(s\)的子串。

    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }

模板

struct sub_AM{
    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }
    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }
}solve;

Problems

计蒜客 Subsquenece

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[N];
char t[N];
struct sub_AM{
    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }
    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }
}solve;
int main(){
    scanf("%s",s);
    solve.init(s);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s",t);
        if(solve.find(t)){
            puts("YES");
        }
        else puts("NO");
    }       
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/codancer/p/12232389.html