大数定律

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定义：设\(X_{n}\)是一个随机变量序列，\(X\)为一个随机变量，如果对于任意的\(\varepsilon > 0\),有\(lim_{n \rightarrow \infty}P\{|X_n -X| \geq \varepsilon \}=0\)

称随机变量序列\({X_n}\)依概率收敛于随机变量X

以上的例子说明一般按分布收敛与依概率收敛是不等价的．而下面的定理则说明：当极限随机变量为常数时，按分布收敛与依概率收敛是等价的．

\(X_{n} \stackrel{P}{\longrightarrow} X \Rightarrow X_{n} \stackrel{L}{\longrightarrow} X\)
\(X_{n} \stackrel{P}{\longrightarrow} a \Leftrightarrow X_{n} \stackrel{L}{\longrightarrow} a\)

大数定律

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