1.定义：
对于已知有n个元素的数列d，建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。//f[i]数组为差分数组,d[i]数组为原数组
2.简单性质：
(1)计算数列各项的值：观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知
//此处求的是d[i]数组的前缀和呼应3.(2)
即可用差分数组求出数列前缀和；
3.用途：
(1)快速处理区间加减操作：
对数列区间[L,R]中的每个数加上x，我们通过性质(1)知道，第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x，那么后面数列元素在计算过程中都会加上x；
最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。
这样我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可；
(2)询问区间和问题：
由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值；那么显然，区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];
二：差分&前缀和模板题
#include<iostream> #include<algorithm> typedef long long ll; using namespace std; const ll maxn=100010; ll p[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans[maxn]; int main() { ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); ll n,m; cin>>n>>m; for(ll i=1;i<=m;++i) cin>>p[i]; for(ll i=1;i<n;++i) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]; for(ll i=1;i<m;++i) { if(p[i]>p[i+1]) ans[p[i+1]]++,ans[p[i]]--; else ans[p[i]]++,ans[p[i+1]]--; } for(ll i=1;i<=n;++i) ans[i]+=ans[i-1]; ll sum=0; for(ll i=1;i<n;++i) sum+=min(a[i]*ans[i],c[i]+b[i]*ans[i]); cout<<sum<<endl; return 0; }
差分与前缀和互逆，求完差分后可以求前缀和得到修改后的数据
