LeetCode No.1227 飞机座位分配概率

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题目描述：　

　　有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。

　　剩下的乘客将会：

　　　　如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，

　　　　当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
　　第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？

输入当次飞机乘客总人数，输出最后一名乘客坐在正确的座位上的概率。

解题思路：

　　（1）第一名乘客坐在自己的位置上的概率为1/n，第二名乘客坐在自己座位上概率也是1/n，此时，将第二名乘客作为第一名乘客，采取递归算法，算第n名乘客坐在自己座位上的概率。

　　　　  结果：栈溢出。

　　　　  分析原因：应该是输入的乘客数量过大，导致java栈中不能容纳。

思路改进：

　　将应用问题抽象成数学问题。           

　　第一位乘客落座后，如果坐在自己的座位上，那最后一名乘客就一定能正确落座，如果第一位乘客没有坐在自己的座位上，那假设其坐在乘客x的座位，本问题就转化为以乘客x开始，求乘客n最终坐在自己位置上的概率。

　　不妨设当总人数为a是最后一名乘客坐在自己座位上的概率是f(a)，那么总人数为n时，概率为f(n)。而问题经过转化，第一个乘客坐到了第x个乘客的座位，轮到乘客x随机坐了。那此时将乘客x视为新的乘客1，

　　易知f(n) = f(n-x)。即最终概率与人数无关。

　　这样，经过递归，当人数总数 = 1时，f(1) = 1；而当n = 2,3,4……，f(n) = f(2) = 1/2；

　　就这样，问题结束。当输入的整数为1时，输出为1。而当输入的整数更多时，输出为0.5.

 代码：

class Solution {
　　public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
　　　　return n == 1 ? n : 0.5;
　　}
}

最终结果：时间复杂度O(1)，战胜100%

LeetCode No.1227 飞机座位分配概率

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