快速幂——while理解&&[P1965] 转圈游戏

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快速幂——while理解

\[a^k\]
把k转成2进制
\[k=2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0*p[0]\]
\[a^k=a^(2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0+p[0])\]
\[a^k=a^(2^0*p[0])*a^(2^1*p[1])*a^(2^2*p[2])*...*a^（2^n*p[n]）\]
\[a^k=a^2^0^p[0]*a^2^1^p[1]*a^2^2^p[2]*...*a^2^n^p[n]\]

p[0...n]不是一就是零
一开始a=a,若p[0]=1,ans就乘a
接着循环，a=a^2,若p[1]=1，ans就乘a^2
以此类推
直到第n项

    int a;
    int ans = 1;
    while(k)
    {
        if(k % 2 == 1)  ans *=a;
        k /= 2;
        a *= a;
    }

转圈游戏

裸快速幂

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>


using namespace std;

int a, n, m, x, k;
long long mi;

int QR()
{
    char c;
    int sign = 1;
    c = getchar();
    while (c < '0' ||c > '9'){
        if(c == '-')
            sign = -1;
        c = getchar();
    }
    int res = 0;
    while(c <= '9' &&c >= '0'){
        res *= 10;
        res += c - '0';
        c = getchar(); 
    }
    res *= sign;
    return res;
}

int main()
{
    n=QR();
    m=QR();
    k=QR();
    x=QR();
    a = 10;
    mi = 1;
    while(k)
    {
        if(k % 2 == 1)  mi *=a;
        k /= 2;
        a *= a;
        a %= n;
        mi %= n; //必须随时取模，不然超ll 
    }
    mi *= m;
    mi += x;
    mi %= n;
    printf("%lld",mi);
    return 0;
}

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