标签：度量 lag 目的 函数 构造 数值计算 形式 bsp 目标
度量函数的使用有两个目的， 其一是使目标函数下降， 其二是使迭代点越来越接近可行域。于是， 构造一个既包含目标函数， 又包含约束函数在内的辅助函数用来进行搜索，即度量函数，也称效益函数。常用的度量函数有两种。
一种是韩建议使用$l_1$精确罚函数
$$W(x, \mu)=f(x)+\sum_{i\in E}\mu_i|c_i(x)|+\sum_{i \in I}\mu_i max{0, -c_i(x)}$$作为度量函数， 其中$\mu_i$是罚因子。
Schittkowski 提出用增广Largrange函数
$$\Phi(x, v, r)=f(x)-\sum_{j \in J(x, v)}(v_jc_j(x)-\frac{1}{2}r_jc_j(x)^2)-\frac{1}{2}\sum_{j \in K(x, v}v_j^2/r_j$$
作为度量函数， 其中 $J(x, v)=E \uion{j\in I: c_j(x)<=v_j/r_j}, K(x, v)={j\in I: c_j(x)>v_j/r_j}$
精确罚函数形式简单， 但是非光滑， 增广Lagrange函数是光滑的， 数值计算结果较好。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Lebesgue/p/12243057.html
