标签:@param lse mamicode 个数 第一步 过程 path 取出 赫夫曼树
基本介绍
1)给定n个权值作为n个叶子结点,构造一颗二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称哈夫曼树(Huffman Tree),也叫霍夫曼树
2)赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值最大较大的节点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念说明:
1)路径和路径长度:在一棵树中,从一个节点往下可以到达的孩子或者孙子节点之间的道路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1,则从根节点到底L层节点的路径长度为L-1
2)节点的权及带权路径长度:若将树中节点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为:从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积
3)树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length),权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。
4)WPL最小的就是赫夫曼树
代码实现:
public class HuffmanTree { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 }; Node root = createHuffmanTree(arr); //测试一把 preOrder(root); // } //编写一个前序遍历的方法 public static void preOrder(Node root) { if(root != null) { root.preOrder(); }else{ System.out.println("是空树,不能遍历~~"); } } // 创建赫夫曼树的方法 /** * * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组 * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点 */ public static Node createHuffmanTree(int[] arr) { // 第一步为了操作方便 // 1. 遍历 arr 数组 // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node // 3. 将Node 放入到ArrayList中 List<Node> nodes = new ArrayList<Node>(); for (int value : arr) { nodes.add(new Node(value)); } //我们处理的过程是一个循环的过程 while(nodes.size() > 1) { //排序 从小到大 Collections.sort(nodes); System.out.println("nodes =" + nodes); //取出根节点权值最小的两颗二叉树 //(1) 取出权值最小的结点(二叉树) Node leftNode = nodes.get(0); //(2) 取出权值第二小的结点(二叉树) Node rightNode = nodes.get(1); //(3)构建一颗新的二叉树 Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树 nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); //(5)将parent加入到nodes nodes.add(parent); } //返回哈夫曼树的root结点 return nodes.get(0); } } // 创建结点类 // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序 // 让Node 实现Comparable接口 class Node implements Comparable<Node> { int value; // 结点权值 char c; //字符 Node left; // 指向左子结点 Node right; // 指向右子结点 //写一个前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node [value=" + value + "]"; } @Override public int compareTo(Node o) { // TODO Auto-generated method stub // 表示从小到大排序 return this.value - o.value; } }
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