关于最短路模板

标签：ext   距离   链式前向星   需要   基础上   使用   依次   节点   前向星   

　　1.0　　Floyd()，简单粗暴，三重循环遍历，可求多源两点距离，但毕竟复杂度高，不适合过大的图。

　　2.0　　Bellman()，借用一个（存放起点u、终点v、权值w的）结构体edge，遍历次数取决于边的个数*节点个数n，将复杂的三重循环，缩小到O(nm)的复杂度。

　　2.1　　在Bellman()的基础上增设一个标记数组neg[]，用于判断负圈。

　　3.0　　SPFA()，在Bellman的基础上，增加了一个vector<edge>e[num]，将同起点的边归类，再次减小复杂度。同时在函数中用到了队列，类似于BFS，取出队首的节点以后，遍历以该节点为起点的所有边，然后依次将终点插入队尾。

　　3.1　　SPFA()链式前向星，原模板仍有缺陷，遇到特别大的图时，用邻接表也会超空间限制，此时就需要用链式前向星来存图。摒弃了上一模板使用的vector，重用结构体数组，并在结构体中增设next指向同起点的下一条边，增设了数组head[]，用联系同一起点的前后两条边。同时增设addedge函数应对复杂起来的加边程序。链式前向星是用来应对图过大，节点过多的情况，减小空间复杂度。

　　4.0　　dijkstra()，大体是在原版的SPFA的基础上，改用了优先队列priority_queue，能够更快地找到某个节点的最短路径， 以减小时间复杂度。

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