Codeforces 1294F Three Paths on a Tree（树的直径，思维）

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题意：

给一个n个结点的无权树，三个结点p1,p2,p3，这三个结点组成的三条路径的路径并集（这个意思就是三条路径之间，重复的边算一次）为ans，找出使得ans最大的三个结点，可能答案有多个，输出一种组合即可

思路：

很显然有种最优解的两个结点为直接的端点p1,p2（直接用两次bfs找直接的端点即可）
然后呢，我们要再找到一个点p3使得，三个点之间的路径的并集最大
我们发现三个点之间的路径的并集即为
\[\frac{dis(p1,p2)+dis(p1,p3)+dis(p2,p3)}{2}\],因为直接把三个点之间的距离相加的话，等于把每段路径算了两遍，详见代码

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+50;
int f[maxn],to[maxn],nex[maxn],val[maxn],cnt;
void add(int u,int v,int w){
    to[++cnt]=v;
    val[cnt]=w;
    nex[cnt]=f[u];
    f[u]=cnt;
}
int dis[maxn],vis[maxn];
int bfs(int x){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int pos=0;
    queue<int>q;
    q.push(x);
    vis[x]=1;
    while(q.size()) {

        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = f[u]; i; i = nex[i]) {
            int v = to[i], w = val[i];
            if (!vis[v]) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                vis[u] = 1;
                if (dis[v] > dis[pos])pos = v;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return pos;
}
int d1[maxn],d2[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v, 1);
        add(v, u, 1);
    }
    int p1=bfs(1);
    int p2=bfs(p1);//两次bfs找直径
    for(int i=1;i<=n;i++)d1[i]=dis[i];//p1结点到i结点的距离
    int k=bfs(p2);
    for(int i=1;i<=n;i++)d2[i]=dis[i];//p2结点到i结点的距离
    int p3=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d1[i]+d2[i]>d1[p3]+d2[p3]&&i!=p1&&i!=p2)p3=i;//需要判断第三个点不能是p1,p2，否则会出错

        printf("%d\n",(d1[p3]+d2[p3]+d1[p2])/2);
        printf("%d %d %d\n",p1,p2,p3);
    return 0;
}

Codeforces 1294F Three Paths on a Tree（树的直径，思维）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zzl_Alexander/p/12250616.html