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折线分割平面

时间:2014-11-03 13:06:13      阅读:229      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:折线分割平面

直线分割:

直线数和平面块数的关系
当没有任何直线时,平面块数记为1。使用->表示直线数和能够产生最多的平面块数的关系:
0 –> 1
1 –> 2
2 –> 4
3 –> 7
4 –> 11
我们对上述平面块数做一个分解:
0 –> 1  = 1
1 –> 2  = 1 + 1
2 –> 4  = 1 + 1 +2
3 –> 7  = 1 + 1 + 2 + 3
4 –> 11 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4

直线数为0时,平面分割的最多块数为1;
直线数为1时,原有直线数为0,添加第一条直线后,增加1块,最多块数为1 + 1 = 2;
直线数为2时,原有直线数为1,添加第二条直线后,增加2块,最多块数为1 + 1 + 2 = 4;
直线数为3时,原有直线数为2,添加第三条直线后,增加3块,最多块数为1 + 1 + 2 + 3 = 7;
直线数为4时,原有直线数为3,添加第四条直线后,增加4块,最多块数为1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11;
以此类推,得到最多块数与直线数的关系式为:
Sn = 1 + (1 + 2 + 3 + … + n)  (n为直线数)
使用等差数列求和公式将括号内部分化简得:
Sn = 1+ n(n + 1) / 2=(n*n+n+2)/2

熟悉了线分割平面,现在,我们再来看看,每次增加的不是一条直线,而是两条相互平行的线.

当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,按我们上面讨论的知道,第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线各能增加2N-1个平面。
所以第N次添加增加的面数是2[2n-1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1

折线分割:

现在我们再来看如果把每次加进来的平行边让它们一头相交,

bubuko.com,布布扣
bubuko.com,布布扣
我们看到,平面1、3已经合为一个面,既少了一个面。因此,每当一组平行线相交后,就会减少一个面。
因此,本题所要求的折线分割平面,自然就是上面求的的平行线分割平面数减去N。(N组平行线)
即2n2 - n + 1 

折线分割平面最大为:2n2 - n + 1 


实现:
int n;
    cin>>n;
    cout<<2*n*n-n+1<<endl;


折线分割平面

标签:折线分割平面

原文地址:http://blog.csdn.net/xd_122/article/details/40738983

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