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P3383 【模板】线性筛素数

时间:2020-02-04 00:36:27      阅读:83      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:模板   质因数   合数   log   mes   ++   http   scan   线性筛   

P3383 【模板】线性筛素数

埃氏筛->欧拉筛

普通埃氏筛(O(nlognlogn))

for (int i = 2; i <= n; i++)//注意终止条件
{
    if(!notpri[i])
        for(int j = 2; j * i <= n; j++)
            notpri[i*j]=true;   
}

优化

for (int i = 2; i <= n; i++)//到根号
{
    if(!notpri[i])
        for(int j = i; j * i <= n; j++)//j从i开始,因为[2、3..i - 1] * i之前再筛[2、3..i - 1]时已经筛过
            notpri[i*j]=true;   
}

但这样还有重复!
比如24,删2时、删3时、删4时,都删了一次!(12,8,6被优化省了)

欧拉筛(线性筛)

思想:让每个合数只被最小质因数筛去

过程(摘自[_mliy](https://www.luogu.com.cn/blog/222223/solution-p3383))

避免重复筛,应找到筛合数的一种原则:这个合数只会被它的最小质因数筛。这样能保证每个合数只会被筛一次。
(运行过程)从 22 开始,22 加入 prime 数组,再从小到大枚举质数(现在只有 22),筛掉质数与 22 的乘积(44 被筛掉)。
到了 33,33 加入 prime 数组,从小到大枚举质数(此时有 22,33),筛掉质数与 33 的乘积(66,99 被筛掉)。 到了 44,44 没加入 prime 数组,枚举质数(有22,33),筛掉 88 后,因为 4\bmod2=04mod2=0,触发退出条件。(不触发,就会筛掉 1212,而 12=2\times 2 \times 312=2×2×3,又会被 22 和 66筛一次)
以此类推,可做出一张表:

ii 的值 质数表 筛去的数
2 2 4
3 2,3 6,9
4 2,3 8
5 2,3,5 10,15,25
6 2,3,5 12
7 2,3,5,7 14,21,28,35
\cdots? \cdots? \cdots?
每个质数只被筛一次,复杂度变为 O(n)O(n) ,可以AC。

理解(摘自彤云望月

对于 i%prime[j] == 0 就break的解释 :当 i是prime[j]的倍数时,i = kprime[j],如果继续运算 j+1,i * prime[j+1] = prime[j] * k prime[j+1],这里prime[j]是最小的素因子,当i = k * prime[j+1]时会重复,所以才跳出循环。
举个例子 :i = 8 ,j = 1,prime[j] = 2,如果不跳出循环,prime[j+1] = 3,8 * 3 = 2 * 4 * 3 = 2 * 12,在i = 12时会计算。因为欧拉筛法的原理便是通过最小素因子来消除。

for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
    if(!notpri[i])    pri[++len] = i;
    for (int j = 1; j <= len; j++)
    {
        notpri[i * pri[j]] = true;
        if(i % pri[j] == 0)    break;
    }
}

题目ACcode

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100000010
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

int n, q, notpri[N], pri[10000000], k,len;

void pre()
{
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!notpri[i])  pri[++len] = i;
        for(int j = 1; j <= len; j++){
            if(i * pri[j] >= n) break;
            notpri[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j] == 0)     break;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n ,&q);
    pre();
    while(q--){
        scanf("%d",&k);
        printf("%d\n",pri[k]);
    }
//  cout << len << "**";
    return 0;
}

反思

此题做了两天,总是RE,找了好久才知道是i*pri[j]没判断<=n!!!

P3383 【模板】线性筛素数

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原文地址:https://www.cnblogs.com/ZhengkunJia/p/12250939.html

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