标签：数值 ons 解方程 amp return 这一 题解 include pop
题解
考虑到选出的两个集合的异或值为 $0$ ，所以我们可以看做找出集合，其异或值为 $0$ ，然后如果这个集合大小是 $x$ ，对答案的贡献就是 $2^x$
所以我们考虑每个 $i$ 对应一个多项式 $(1+2x^{a_i})$ ，只要我们把多项式乘起来即可
我们考虑 $fwt$ 过程中 $i$ 位置上的数对 $j$ 位置的贡献是数值乘上 $(-1)^{popcount(i\And j)}$ ，不难发现每个多项式 $fwt$ 后数值要么是 $-1$ ，要么是 $3$
所以我们可以把这些多项式相加后做 $fwt$ ，然后设这个位置有 $x$ 个 $-1$，那就有 $n-x$ 个 $3$ ，解方程即可，然后这一位将变成 $(-1)^x3^{n-x}$，之后再做 $ifwt$ 即可
最后答案因为不能选出空集所以要减一
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1<<20,P=998244353; const int U=(P+1)>>1,V=748683265; int n,a[N],w[N]; void fwt(int *a,int o){ for (int i=1;i<N;i<<=1) for (int j=0;j<N;j+=(i<<1)) for (int x,y,k=0;k<i;k++){ x=a[j+k];y=a[i+j+k]; a[j+k]=(x+y)%P;a[i+j+k]=(x-y+P)%P; if (o) a[j+k]=1ll*a[j+k]*U%P, a[i+j+k]=1ll*a[i+j+k]*U%P; } } int main(){ scanf("%d",&n);w[0]=1; for (int i=1;i<N;i++) w[i]=3ll*w[i-1]%P; for (int x,i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),a[0]++,a[x]+=2; fwt(a,0);for (int x,i=0;i<N;i++) x=1ll*(3*n-a[i]+P)*V%P, a[i]=1ll*((x&1)?P-1:1)*w[n-x]%P; fwt(a,1);cout<<(a[0]+P-1)%P<<endl;return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/12266789.html
