标签：har info 复杂 利用 情况 cst 之间 == 颜色
（easy version）：
题目链接：http://codeforces.com/contest/1296/problem/E1
题目一句话就是说，两种颜色不同的字符可以相互换位，
问，对这字符串用最多两种颜色染色，然后经过有限次换位
可以变成字典序排序的顺序。
思路：一个字符需不需要换位，应该是参照最后的字典序的顺序，
那么，我们应该给字符串排序，再去思考问题。
我们知道，如果str[now_i]的位置和排序后的位置不一样，那就是需要换位。
我们还知道，如果str[now_i]的当前位置如果小于等于排序后的位置，
说明str[now_i]会往后移动，之前应该是会多出（>=0）个字符，那么我们不妨
让str[now_i]不主动移动（标记‘0’），让str[now_x]当前位置大于排序后位置的去向前主动移动（也必须向前移动）（标记‘1’），
那么经过一些str[now_x]向前移动，str[now_i]会被动的回到排序后的位置，从而达到"YES"。
那什么情况是“NO”？
如果我们标记的‘1‘字符组成的字符串出现了"ba"，”bca”，就是说不满足非递减性质，
那么"ba"，a是‘1‘，b也是‘1‘，就是说，a不可能到b前面，那也就是“NO”了，举个样例：
7
abcdedc
0000011
撇开这个样例不管，如果出现了"ba"，如果把要b换成‘0‘，那么之前本该属于b位置的需要变成‘1‘，
使得可以和b转位，但是被换成‘1‘的那个字符又导致‘a‘不能回到a本该属于的位置，所以这个情况是‘‘NO"就证明成立了，也间接证明了"YES"情况的正确性，所以方法猜想正确，之后的做法就只需要维护这个方法就行。
时间复杂度可以是O（n）
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <string> 4 #include <queue> 5 #include <cstdio> 6 using namespace std; 7 8 struct Info{ 9 queue<int > index; 10 void pb(int x){ index.push(x); } 11 int loc(){ int x = index.front(); index.pop(); return x; } 12 }info[30];//存储不同字符出现的位置 13 14 int main(){ 15 16 string str; 17 int a[500]; 18 int col[500];//颜色 19 int n; 20 cin >> n >> str; 21 for(int i = 0; i < n;++i) a[i] = str[i]-‘a‘;//字符转化为数字 22 sort(a,a+n);//排序 23 for(int i = 0; i < n; ++i) info[a[i]].pb(i);//把该字符出现的位置记录 24 char error[10] = "aa";//error[0]存储的是不需要主动移动的字符最大是哪个 25 //error[1]存储的是需要主动移动的字符最大的是哪个 26 for(int now = 0; now < n; ++now){//now表示当前位置 27 int after = info[str[now]-‘a‘].loc();//取一个该字符排序后的位置 28 if(now <= after){//当前位置小于等于排序后的位置，这里有个特殊情况， 29 //abcdedc① 30 //abccdde 31 //可以看出第二个d虽然和排序后的位置一样，但是他需要换位 32 if(str[now] >= error[0]){ 33 error[0] = str[now]; 34 col[now] = 0; 35 }else{ 36 col[now] = 1; 37 if(str[now] > error[1]) error[1] = str[now];//①的情况出现需要改变error[1]的字符 38 } 39 } 40 else{ 41 if(str[now] >= error[1]){ 42 col[now] = 1; 43 error[1] = str[now]; 44 }else{ 45 error[1] = ‘!‘; break; 46 } 47 } 48 } 49 if(error[0] == ‘!‘ || error[1] == ‘!‘) cout << "NO\n"; 50 else{ 51 cout << "YES\n"; 52 for(int i = 0; i < n; ++i) cout << col[i]; 53 cout << endl; 54 } 55 56 return 0; 57 }
(hard version)：
题目链接：http://codeforces.com/contest/1296/problem/E2
题目：E1说明了只能用两种颜色去染色，现在是最少用几种颜色去染色，可以完成字典序排序。
思路：再次思考E1的证明情况，如果该字符需要染成‘1‘，那么它们组成的字符串是“单调非递减”的，
而‘0‘组成的字符串也是“单调非递减”的。于是，我们想到，可以把这个题目抽象成一些数字组成一个序列，
问你该序列最少可以分成几个满足性质“非单调递减”的集合，也就是几种颜色了。
那么E2题目就变得简单了，E1也可以不那么复杂的写了。
最多26个字符，也就是最多26个集合，那么 时间复杂度是O（26*n）。
这里有个细节，我们需要充分利用字符之间的间隔，举个例子：
abacd...
先分成两个集合 ：ab ac，应该把d放在"ac"的后面，这样才能充分能利用字符之间的间隔，满足最少颜色。
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <string> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int N = (int)2e5+100; 8 struct node{ 9 int index; 10 char ch; 11 }; 12 int col = 0;//集合数 13 string str;//每个集合最后的字符 14 int ans[N]; 15 16 int main(){ 17 18 ios::sync_with_stdio(false); 19 cin.tie(0); cout.tie(0); 20 int n; 21 char ch,max_ch,which_col,len,tmp_ch,now_ch; 22 cin >> n; 23 for(int i = 0; i < n; ++i){ 24 cin >> ch; 25 which_col = -1;//选哪种颜色 26 tmp_ch = ‘A‘; 27 for(int j = 0; j < col; ++j){ 28 now_ch = str[j]; 29 //选col个集合中最后字符小于等于ch且最接近ch的 30 if(now_ch <= ch){ 31 if(now_ch > tmp_ch){ 32 tmp_ch = now_ch; 33 which_col = j; 34 } 35 } 36 } 37 if(which_col != -1){ 38 str[which_col] = ch; 39 ans[i] = which_col+1; 40 } 41 else{ 42 //需要新加一种颜色 43 str += ch; 44 ++col; 45 ans[i] = col; 46 } 47 } 48 49 cout << col << endl; 50 cout << ans[0]; 51 for(int i = 1; i < n; ++i) cout << ‘ ‘ << ans[i]; 52 cout << endl; 53 54 55 return 0; 56 }
Codeforces Round #617 (Div. 3) String Coloring（E1.E2）
标签：har info 复杂 利用 情况 cst 之间 == 颜色
原文地址：https://www.cnblogs.com/SSummerZzz/p/12283772.html
