poj 3744 Scout YYF I（矩阵优化概率DP）

标签：algorithm   matrix   

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Input

Output

Sample Input

1 0.5
2
2 0.5
2 4

Sample Output

0.5000000
0.2500000

给n个有地雷的位置，给出走1步的概率和2步的概率，求能顺利通过这条路的概率。

首先对这n个点相邻两点排序分段[1,a[0]],[a[0]+1,a[1]] .......，假设k点有地雷，那么这个人肯定走k+1点，那么把n个点分成n段，每段起点的概率都相同，最后把每段不走地雷点的概率相乘就是结果。

由于区间长度特别大，不能Ｏ(n)递推,要用矩阵快速幂优化，很容易推出递推公式f(n)=f(n-1)*p+f(n-2)*(1-p),n点只能从n-1点和n-2点到。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct matrix
{
    double ma[4][4];
};
matrix multi(matrix x,matrix y)
{
    matrix ans;
    memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));
    for(int i=1; i<=2; i++)
    {
        for(int j=1; j<=2; j++)
        {
            if(x.ma[i][j])
            {
                for(int k=1; k<=2; k++)
                    ans.ma[i][k]=ans.ma[i][k]+x.ma[i][j]*y.ma[j][k];
            }
        }
    }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int m)
{
    matrix ans;
    for(int i=1; i<=2; i++)
    {
        for(int j=1; j<=2; j++)
        {
            if(i==j)
                ans.ma[i][j]=1;
            else
                ans.ma[i][j]=0;
        }
    }
    while(m)
    {
        if(m&1)
            ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        m=m>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a[15];
    int n;
    double p;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        double ans=1;
        matrix b,d;
        matrix c;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        b.ma[1][1]=p;
        b.ma[1][2]=1-p;
        b.ma[2][1]=1;
        b.ma[2][2]=0;
        memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));
        c.ma[1][1]=p;
        c.ma[2][1]=1;
        if(a[0]==1||a[0]==2)
        {
            if(a[0]==1)
                ans=0;
            else
                ans=ans*(1-p);
        }
        else
        {
            d=pow(b,a[0]-2);
            d=multi(d,c);
            ans=ans*(1-d.ma[1][1]);
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int temp=a[i]-a[i-1];
            if(temp==1||temp==2)
            {
                if(temp==1)
                    ans=0;
                else
                    ans=ans*(1-p);
            }
            else
            {
                d=pow(b,temp-2);
                d=multi(d,c);
                ans=ans*(1-d.ma[1][1]);
            }
        }
        printf("%.7f\n",ans);
    }
    return 0;
}

poj 3744 Scout YYF I（矩阵优化概率DP）

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原文地址：http://blog.csdn.net/caduca/article/details/40742383