UVA 4683 - Find The Number

标签：容斥原理

uva 4683

这题的意思是给一个集合，最多有12个元素。找出只能被集合中一个仅且一个数整除的第n个数。(n <= 10^15)。

我用容斥原理做的。先把能被每个数整除的元素个数累加，当然会有重复的。若某个数由集合中两个数组成，那么要减去所有这个数的整数倍，而且要减两次，因为他是两个数的公约数，而当某个数是其中三个数的公约数，那他一定也是两个数的公约数，这样就多减了c[k][2]个，就得加上。以此类推。

要求第n个数，题目说答案最大是10^15，我以10^15为界限进行二分，对于[1,m]内若符合条件的数是res个，若res >= n，那么high = mid-1，否则low = mid+1。

但是我的代码没过，无限TLE。。代码先贴这里，希望路过的大神给予指点。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define long long __int64
//#define LL long long
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
//typedef __int64 LL;

using namespace std;
const long long Max = 1000000000000000;
int k;
long long n;
int a[15];
long long C[15][15];

long long gcd(long long a, long long b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
long long lcm(long long a, long long b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

void init()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(int i = 1; i <= 12; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(j == 0 || j == i)
                C[i][j] = 1;
            else if(j == 1)
                C[i][j] = i;
            else
                C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
}

long long cal(long long m)
{
    long long ans = 0;

    for(int i = 1; i < (1<<k); i++)
    {
        int cnt = 0;
        long long mul = 1;
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                cnt++;
                mul = lcm(mul,a[j]);
            }
        }
        if(cnt&1)
            ans += C[k][cnt-1]*(m/mul);
        else
            ans -= cnt*(m/mul);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int test;
    init();
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%d %I64d",&k,&n);
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        long long low = 0,high = Max;
        while(low <= high)
        {
            long long mid = (low + high)/2;
            long long res = cal(mid);
            if(res >= n)
                high = mid-1;
            else
                low = mid+1;
        }
        printf("%I64d\n",low);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/40746621