标签：down eof memset algo 专题 set 结果 地方 spl
本题我们首先很容易可以列出朴素的状态和转移方程
f[i][j],代表前i个分j次购买的最小值
那么显然，这个值可以根据j-1次的所有结果更新而来，但这样的算法是n^2的，不过这题数据范围好像不太大
因为我是专题训练，所以我直接用上了斜率优化的方法
因为题目的转移方程是 f[i][x]=min(f[j][x-1]+max(p[j+1-i])*(s[i]-s[j]+10))
值得高兴的是，因为题目所给的价格是递增的，所以其中的max项就是p[i]，这样我们观察就能发现一些奇妙的地方
我们假设k<j, 如果f[k][x-1]+max(p[k+1-i])*(s[i]-s[k]+10)>=f[j][x-1]+max(p[j+1-i])*(s[i]-s[j]+10)
那么k显然是是不如j的，用代数法移项
就变成了 f[j][x-1]-f[k][x-1]/s[j]-s[k]<=p[i]
我们又发现p[i]是不断递增的，所以这个式子一旦满足则永远满足，因此可以从头部删除
而根据凸包优化原理，我们也可以证明从尾部删除的正确性，这道题的代码就出来了
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; const int N=1100; int a[N]; int q[N]; int s[N]; int p[N]; int f[N][N]; int getup(int j,int i,int x){ return f[i][x-1]-f[j][x-1]; } int getdown(int j,int i){ return s[i]-s[j]; } int getdp(int j,int i,int x){ return f[j][x-1]+p[i]*(s[i]-s[j]+10); } int main(){ int t; cin>>t; while(t--){ int n; cin>>n; memset(s,0,sizeof s); memset(f,0,sizeof f); int i; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&a[i],&p[i]); s[i]=s[i-1]+a[i]; } for(i=1;i<=n;i++) f[i][0]=(s[i]+10)*p[i]; int x; int tt=0; int hh=0; for(x=1;x<=n-1;x++){ tt=0; hh=0; q[0]=x; for(i=x+1;i<=n;i++){ while(hh+1<=tt&&getup(q[hh],q[hh+1],x)<=p[i]*getdown(q[hh],q[hh+1])) hh++; f[i][x]=getdp(q[hh],i,x); while(hh+1<=tt&&getup(q[tt-1],q[tt],x)*getdown(q[tt],i)>=getdown(q[tt-1],q[tt])*getup(q[tt],i,x)) tt--; q[++tt]=i; } } int res=0x3f3f3f3f; for(i=0;i<n;i++){ res=min(res,f[n][i]); } cout<<res<<endl; } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ctyakwf/p/12303835.html
